2015版高中数学23等比数列(第2课时)练习新人教B版必修5.doc

PAGE  PAGE - 5 - 第二章　2.3　第2课时 一、选择题 1．在等比数列{an}中，a4＋a5＝10，a6＋a7＝20，则a8＋a9等于(　　) A．90　　 B．30 C．70 D．40 [答案]　D [解析]　∵q2＝eq \f(a6＋a7,a4＋a5)＝2， ∴a8＋a9＝(a6＋a7)q2＝20q2＝40. 2．(2014·重庆理，2)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　) A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列 [答案]　D [解析]　设等比数列的公比为q， ∵eq \f(a6,a3)＝eq \f(a9,a6)＝q3， ∴aeq \o\al(2,6)＝a3a9，∴a3，a6，a9成等比数列，故选D. 3．等比数列{an}各项为正数，且3是a5和a6的等比中项，则a1·a2·…·a10＝(　　) A．39 B．310 C．311 D．312 [答案]　B [解析]　由已知，得a5a6＝9， ∴a1·a10＝a2·a9＝a3·a8＝a4·a7＝a5·a6＝9， ∴a1·a2·…·a10＝95＝310. 4．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则eq \f(a\o\al(2,9),a11)的值为(　　) A．9 B．1 C．2 D．3 [答案]　D [解析]　a3a5a7a9a11＝aeq \o\al(5,1)q30＝243， ∴eq \f(a\o\al(2,9),a11)＝eq \f(?a1q8?2,a1q10)＝a1q6＝eq \r(5,243)＝3. 5．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 [答案]　C [解析]　∵a3a11＝aeq \o\al(2,7)＝4a7，∵a7≠0， ∴a7＝4，∴b7＝4，∵{bn}为等差数列， ∴b5＋b9＝2b7＝8. 6．在等比数列{an}中，anan＋1，且a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则eq \f(a6,a16)等于(　　) A.eq \f(3,2)　　 B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,6) D．6 [答案]　A [解析]　∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a7·a11＝a4·a14＝6,a4＋a14＝5))， 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a4＝3,a14＝2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a4＝2,a14＝3)). 又∵anan＋1，∴a4＝3，a14＝2.∴eq \f(a6,a16)＝eq \f(a4,a14)＝eq \f(3,2). 二、填空题 7．(2014·江苏，7)在各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________． [答案]　4 [解析]　本题考查等比数列的通项及性质． 设公比为q，因为a2＝1，则由a8＝a6＋2a4得q6＝q4＋2q2，q4－q2－2＝0，解得q2＝2，所以a6＝a2q4＝4.在等比数列中an＝am·qn－m. 8．已知等比数列{an}的公比q＝－eq \f(1,3)，则eq \f(a1＋a3＋a5＋a7,a2＋a4＋a6＋a8)等于________． [答案]　－3 [解析]　eq \f(a1＋a3＋a5＋a7,a2＋a4＋a6＋a8)＝eq \f(a1＋a3＋a5＋a7,a1q＋a3q＋a5q＋a7q) ＝eq \f(1,q)＝－3. 三、解答题 9．已知数列{an}为等比数列． (1)若a1＋a2＋a3＝21，a1a2a3＝216，求an； (2)若a3a5＝18，a4a8＝72，求公比q. [解析]　(1)∵a1a2a3＝216，∴a2＝6， ∴a1a3＝36. 又∵a1＋a3＝21－a2＝15， ∴a1、a3是方程x2－15x＋36＝0的两根3和12. 当a1＝3时，q＝eq \f(a2,a1)＝2，an＝3·2n－1； 当a1＝12时，q＝eq \f(1,2)，an＝12·(eq \f(1,2))n－1. (2)∵a4a8＝a3q·a5q3＝a3a5q4＝18q4＝72， ∴q4＝4，∴q＝±eq \r(2). 一、选择题 1．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，那么a3·a6·a9·…·a30等