2015高考数学(人教A版)一轮作业32导数的应用.doc

——导数的应用 时间：45分钟　满分：100分　班级：________　姓名：________　座号：________　　　 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2014·鹰潭一中模拟)若a＞2，则函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－ax2＋1在区间(0,2)上恰好有(　　) A．0个零点 B．1个零点 C．2个零点 D．3个零点 2．(2014·惠州二模)已知函数f(x)＝x2＋2x＋aln x，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥0 B．a＜－4 C．a≥0或a≤－4 D．a＞0或a＜－4 3．如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　) 4．(2014·重庆模拟)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 5．做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为(　　) A.eq \f(a,b)　　　 B.eq \f(a2,b)　　　 C.eq \f(b,a)　　　 D.eq \f(b2,a) 6．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是(　　) A．－13 B．－15 C．10 D．15 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上) 7．已知f(x)＝2x3－6x2＋3，对任意的x∈[－2,2]都有f(x)≤a，则a的取值范围为________． 8．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________． 9．已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋a2x2＋ax＋b，当x＝－1时，函数f(x)的极值为－eq \f(7,12)，则f(2)＝________. 10．(2014·新疆农七师高中二模)若函数f(x)＝x3－3a2x＋1的图象与直线y＝3只有一个公共点，则实数a的取值范围是________． 三、解答题(本大题共3小??，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤) 11．(理)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R. (1)求f(x)的单调区间与极值； (2)求证：当aln 2－1且x0时，exx2－2ax＋1. (文)已知m∈R，函数f(x)＝(x2＋mx＋m)ex. (1)若函数没有零点，求实数m的取值范围； (2)当m＝0时，求证f(x)≥x2＋x3. 12．(理)(2014·辽宁沈阳质检)已知f(x)＝(x2－a)ex，a∈R. (1)若a＝3，求f(x)的单调区间和极值； (2)已知x1，x2是f(x)的两个不同的极值点，且|x1＋x2|≥|x1x2|，求实数a的取值集合M； (3)在(2)的条件下，若不等式3f(a)a3＋eq \f(3,2)a2－3a＋b对于a∈M都成立，求实数b的取值范围． (文)设f(x)＝aln x＋eq \f(1,2x)＋eq \f(3,2)x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴． (1)求a的值； (2)求函数f(x)的极值 13．(理)(2014·济南二模)济南市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研．据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k(k＞0)．现已知相距36 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a，b(a＞0，b＞0)，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC＝x(km)． (1)试将y表示为x的函数； (2)若a＝1时，y在x＝6处取得最小值，试求b的值． (文)(2014·苏州质检)某商场预计明年从1月份起前x个月顾客对某种商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是：p(x)＝eq \f(1,2)x(x＋1)(39－2x)(x∈N*,1≤x≤12)，该商品每件的进价q(x)元与月份x的近