2015高考数学总复习第1节坐标系素能提升演练理(含解析)新人教版选修44.doc

PAGE  PAGE 6 【优化指导】2015高考数学总复习 第1节 坐标系素能提升演练 理（含解析）新人教版选修4-4 1．(2014·陕西五校模拟)已知圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋2eq \r(3)sin θ，则圆心C的一个极坐标为________． 解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3)))　极坐标方程化为直角坐标方程为x2＋y2－2x－2eq \r(3)y＝0，即(x－1)2＋(y－eq \r(3))2＝4，圆心为(1，eq \r(3))，其一个极坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3))). 2．在极坐标系中，过圆ρ＝6cos θ－2eq \r(2)sin θ的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程为________． 解析：ρcos θ＝3　圆的直角坐标方程为(x－3)2＋(y＋eq \r(2))2＝11，故圆心坐标为(3，－eq \r(2))，因此过圆心与x轴垂直的直线方程为x＝3，其极坐标方程为ρcos θ＝3. 3．(2014·汕头调研)在极坐标系中，ρ＝4sin θ是圆的极坐标方程，则点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,6)))到圆心C的距离是________． 解析：2eq \r(3)　圆的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，圆心为C(0,2)，点A坐标即为(2eq \r(3)，2)，故所求的距离为|AC|＝eq \r(?2\r(3)?2)＝2eq \r(3). 4．在极坐标系中，已知两圆C1：ρ＝2cos θ和C2：ρ＝2sin θ，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是________． 解析：ρcos θ＋ρsin θ＝1　两圆C1：ρ＝2cos θ和C2：ρ＝2sin θ化为直角坐标方程为C1：(x－1)2＋y2＝1和C2：x2＋(y－1)2＝1，两圆圆心分别为(1,0)，(0,1)，过两圆圆心的直线方程为x＋y＝1，化为极坐标方程是ρcos θ＋ρsin θ＝1. 5．(2014·韶关模拟)已知圆的极坐标方程为ρ＝2cos θ，则该圆的圆心到直线ρsin θ＋2ρcos θ＝1的距离是________． 解析：eq \f(\r(5),5)　圆的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，圆心为(1,0)，直线的直角坐标方程为y＋2x＝1，即2x＋y－1＝0.所以圆心到直线的距离d＝eq \f(|2－1|,\r(22＋12))＝eq \f(\r(5),5). 6．(2012·湖南高考)在极坐标系中，曲线C1：ρ(eq \r(2)cos θ＋sin ??)＝1与曲线C2：ρ＝a(a0)的一个交点在极轴上，则a＝________. 解析：eq \f(\r(2),2)　把曲线C1：ρ(eq \r(2)cos θ＋sin θ)＝1化成直角坐标方程得eq \r(2)x＋y＝1； 把曲线C2：ρ＝a(a0)化成直角坐标方程得x2＋y2＝a2. ∵C1与C2的一个交点在极轴上 ∴eq \r(2)x＋y＝1与x轴交点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，0))在C2上， 所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2＋0＝a2.又a0，∴a＝eq \f(\r(2),2). 7．(2014·揭阳模拟)已知曲线C1：ρ＝2eq \r(2)和曲线C2：ρcoseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq \r(2)，则C1上到C2的距离等于eq \r(2)的点的个数为________． 解析：3　将方程ρ＝2eq \r(2)与ρcoseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq \r(2)化为直角坐标方程得x2＋y2＝(2eq \r(2))2与x－y－2＝0，知C1为圆心在坐标原点，半径为2eq \r(2)的圆，C2为直线，因圆心到直线x－y－2＝0的距离为eq \r(2)，故满足条件的点的个数为3. 8．在极坐标系中，圆ρ＝4上的点到直线ρ(cos θ＋eq \r(3)sin θ)＝8的距离的最大值是________． 解析：8　把ρ＝4化为直角坐标方程为x2＋y2＝16，把ρ(cos θ＋eq \r(3)sin θ)＝8化为直角坐标方程为x＋eq \r(3)y－8＝0，∴圆心