2015高考数学总复习专题系列推理与证明板块一合情推理与演绎推理学生版.doc

PAGE  PAGE 13 板块一.合情推理与 演绎推理 典例分析 题型一：合情推理 迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是 （ ） A．1643 B．1679 C．1681 D．1697 下面给出了关于复数的四种类比推理： ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； ②由向量A的性质|A|2=A2类比得到复数z的性质|z|2=z2； ③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是； ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比错误的是 ( ) A.①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是 ( ) （1） （2） （3） （4） （A） （B） A. B. C. D. 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （ ） (A)AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 (B) (C) (D)AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2 已知 ，猜想的表达式为 ( ) A. B. C. D. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是 ( ) (A) 42,41,123; (B) 13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123. 观察下列数的特点 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是( ) （A） 10 （B） 13 （C） 14 （D） 100 设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得的值为 （ ） A、 B、2 C、3 D、4 平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为 （ ） A、 B、 C、 D、 在数列1，2，2，3???3，3，4，4，4，4，……中，第25项为 （ ） A． 25 B．6 C．7 D．8 如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于 （ ） A. B. C. D. O x A B F y 观察式子：，…，则可归纳出式子为（ ） A、 B、 C、 D、 公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应地在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列 也成等差数列,且公差为 。 考察下列一组不等式： .将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是___________________. 如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则 ； ＝ . 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为 。 数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列.类比上述结论，写出正项等比数列，若= ，则数列{}也为等比数列. 在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图