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2015高考数学总复习第8章第6节空间直角坐标系空间向量及其运算课时跟踪检测理(含解析)
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【优化指导】2015高考数学总复习 第8章 第6节 空间直角坐标系、空间向量及其运算课时跟踪检测 理(含解析)新人教版
1.给出下列命题:
①若p=xa+yb,则p与a,b共面;
②若p与a,b共面,则p=xa+yb;
③若eq \o(MP,\s\up6(→))=xeq \o(MA,\s\up6(→))+yeq \o(MB,\s\up6(→)),则P,M,A,B共面;
④若P,M,A,B共面,则eq \o(MP,\s\up6(→))=xeq \o(MA,\s\up6(→))+yeq \o(MB,\s\up6(→)).
其中真命题的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:选B ①、③为真命题,故选B.
2.如图所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有面都是平行四边形,M为A1C1与B1D1的交点.若eq \o(AB,\s\up6(→))=a,eq \o(AD,\s\up6(→))=b,eq \o(AA1,\s\up6(→))=c,则下列向量中与eq \o(BM,\s\up6(→))相等的是( )
A.-eq \f(1,2)a+eq \f(1,2)b+c B.eq \f(1,2)a+eq \f(1,2)b+c
C.-eq \f(1,2)a-eq \f(1,2)b+c D.eq \f(1,2)a-eq \f(1,2)b+c
解析:选A eq \o(BM,\s\up6(→))=eq \o(BB1,\s\up6(→))+eq \o(B1M,\s\up6(→))=eq \o(AA1,\s\up6(→))+eq \f(1,2)eq \o(BD,\s\up6(→))=eq \o(AA1,\s\up6(→))+eq \f(1,2)(eq \o(AD,\s\up6(→))-eq \o(AB,\s\up6(→)))=-eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up6(→))+eq \f(1,2)eq \o(AD,\s\up6(→))+eq \o(AA1,\s\up6(→))=-eq \f(1,2)a+eq \f(1,2)b+c,故选A.
3.如图所示,已知空间四边形O
ABC,OB=OC,且∠AOB=∠AOC=eq \f(π,3),则cos〈eq \o(OA,\s\up6(→)),eq \o(BC,\s\up6(→))〉的值为( )
A.0 B.eq \f(1,2)
C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(2),2)
解析:选A 设eq \o(OA,\s\up6(→))=a,eq \o(OB,\s\up6(→))=b,eq \o(OC,\s\up6(→))=c,
由已知条件〈a,b〉=〈a,c〉=eq \f(π,3),且|b|=|c|,
因为eq \o(OA,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))=a·(c-b)=a·c-a·b=eq \f(1,2)|a||c|-eq \f(1,2)|a||b|=0,所以cos〈eq \o(OA,\s\up6(→)),eq \o(BC,\s\up6(→))〉=0.故选A.
4.(2014·长春模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出以下向量表达式:
①(eq \o(A1D1,\s\up6(→))-eq \o(A1A,\s\up6(→)))-eq \o(AB,\s\up6(→));②(eq \o(BC,\s\up6(→))+eq \o(BB1,\s\up6(→)))-eq \o(D1C1,\s\up6(→));
③(eq \o(AD,\s\up6(→))-eq \o(AB,\s\up6(→)))-2eq \o(DD1,\s\up6(→));④(eq \o(B1D1,\s\up6(→))+eq \o(A1A,\s\up6(→)))+eq \o(DD1,\s\up6(→)).
其中能够化简为向量eq \o(BD1,\s\up6(→))的是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
解析:选A 如图,①中,(eq \o(A1D1,\s\up6(→))-eq \o(A1A,\s\up6(→)))-eq \o(AB,\s\up6(→)
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