2015高考数学总复习第2章第9节函数模型及其应用课时跟踪检测理(含解析)新人教版.doc

PAGE  PAGE 6 【优化指导】2015高考数学总复习 第2章 第9节 函数模型及其应用课时跟踪检测 理（含解析）新人教版 1．如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(　　) 解析：选C　由题图图象知张大爷离家的距离(y)与行走时间(x)的关系，开始越来越远，中间保持不变，最后越来越近直至到家，结合选项的图形验证知C吻合． 2．(2014·深圳模拟)某地区植被被破坏后，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y(万公顷)关于年数x的函数关系较为近似的是(　　) A．y＝0.2x　　 B．y＝eq \f(1,10)(x2＋2x) C．y＝eq \f(2x,10)　　　 D．y＝0.2＋log16 x 解析：选C　由已知数据逐个验证知C较接近． 3．(2014·温州月考)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差(　　) A．10元　　　 B．20元 C．30元　　　 D．eq \f(40,3)元 解析：选A　设A种方式对应的函数解析式为s＝k1t＋20， B种方式对应的函数解析式为s＝k2t. 当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝eq \f(1,5). 当t＝150时，150k2－150k1－20＝150×eq \f(1,5)－20＝10(元)．选A. 4．(2013·陕西高考)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(　　) A．[15,20]　　　 B．[12,25] C．[10,30]　　　 D．[20,30] 解析：选C　设矩形另一边长为y，如图所示.eq \f(x,40)＝eq \f(40－y,40)，则x＝40－y，y＝40－x.由xy≥300，即x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，故选C. 5．(2014·湖北三校联考)某城市2002年底人口为500万，人均住房面积为6平方米，如果该城市人口平均每年的增长率为1%.为使2012年底该城市人均住房面积增加到7平方米，平均每年新增住房面积至少为(1.0110≈1.104 5)(　　) A．90万平???米　　　 B．87万平方米 C．85万平方米　　　 D．80万平方米 解析：选B　到2012年底该城市人口有500×(1＋1%)10万，则为使2012年该城市人均住房面积增加到7平方米，平均每年新增住房面积至少为eq \f(500×?1＋1%?10×7－500×6,10)≈86.6(万平方米)． 6． (2014·福州模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细．现在用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是(　　) 解析：选C　设CD＝x m，则AD＝(16－x) m，由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(16－xa，,x4，))解得4x16－a，矩形花圃的面积S＝x(16－x)，其最大值f(a)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(64，　　 　0a8，,－a2＋16a，8≤a12，))故其图象为C. 7．某工厂采用高科技改革，在两年内产值的月增长都是a，则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为(　　) A．a12－1　　　 B．(1＋a)12－1 C．a　　　 D．a－1 解析：选B　不妨设第一年8月份的产值为b，则9月份的产值为b(1＋a)，10月份的产值为b(1＋a)2，依次类推，到第二年8月份是第一年8月份后的第12个月，即一个时间间隔是1个月，这里跨过了12个月，故第二年8月份产值是b(1＋a)12.故这两年内的第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为eq \f(b?1＋a?12－b,b)＝(1＋a)12－1，选B. 8．某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30－\f(5,2)R))万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是(　　) A．[4,8]　　　 B．[6