2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练22.doc

题组层级快练(二十二) 1．cos2 015°＝(　　) A．sin35°　　　　　　　　 B．－sin35° C．sin55° D．－sin55° 答案　D 解析　cos2 015°＝cos(5×360°＋215°)＝cos215°＝cos(270°－55°)＝－sin55°. 2．tan240°＋sin(－420°)的值为(　　) A．－eq \f(3\r(3),2) B．－eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(3\r(3),2) 答案　C 3．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值等于(　　) A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2) 答案　D 解析　f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－eq \f(\r(3),2).故选D. 4．已知A＝eq \f(sin?kπ＋α?,sinα)＋eq \f(cos?kπ＋α?,cosα)(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　) A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1} C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2} 答案　C 解析　当k为偶数时，A＝eq \f(sinα,sinα)＋eq \f(cosα,cosα)＝2； 当k为奇数时，A＝eq \f(－sinα,sinα)－eq \f(cosα,cosα)＝－2. 5．(tanx＋eq \f(1,tanx))cos2x＝(　　) A．tanx B．sinx C．cosx D.eq \f(1,tanx) 答案　D 解析　(tanx＋eq \f(1,tanx))cos2x＝eq \f(sin2x＋cos2x,sinxcosx)·cos2x＝eq \f(cosx,sinx)＝eq \f(1,tanx). 6．若tan(5π＋α)＝m，则eq \f(sin?α－3π?＋cos?π－α?,sin?－α?－cos?π＋α?)的值为(　　) A.eq \f(m＋1,m－1) B.eq \f(m－1,m＋1) C．－1 D．1 答案　A 解析　由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m. 原式＝eq \f(－sinα－cosα,－sinα＋cosα)＝eq \f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝eq \f(m＋1,m－1)，∴选A. 7．若A为△ABC的内角，且sin2A＝－eq \f(3,5)，则cos(A＋eq \f(π,4))等于(　　) A.eq \f(2\r(5),5) B．－eq \f(2\r(5),5) C.eq \f(\r(5),5) D．－eq \f(\r(5),5) 答案　B 解析　cos2(A＋eq \f(π,4))＝[eq \f(\r(2),2)(cosA－sinA)]2 ＝eq \f(1,2)(1－sin2A)＝eq \f(4,5). 又cosA0，sinA0，∴cosA－sinA0. ∴cos(A＋eq \f(π,4))＝－eq \f(2\r(5),5). 8．若3sinα＋cosα＝0，则eq \f(1,cos2α＋sin2α)的值为(　　) A.eq \f(10,3) B.eq \f(5,3) C.eq \f(2,3) D．－2 答案　A 解析　由3sinα＝－cosα，得tanα＝－eq \f(1,3). eq \f(1,cos2α＋sin2α)＝eq \f(cos2α＋sin2α,cos2α＋2sinαcosα)＝eq \f(1＋tan2α,1＋2tanα)＝eq \f(1＋\f(1,9),1－\f(2,3))＝eq \f(10,3). 9．若tanθ＋eq \f(1,tanθ)＝4，则sin2θ＝(　　) A.eq \f(1,5) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2) 答案　D 解析　∵tanθ＋eq \f(1,tanθ)＝4，∴eq \f(sinθ,cosθ)＋eq \f(cosθ,sinθ)＝4. ∴eq \f(sin2θ＋cos2θ,cosθsinθ)＝4，即eq \f(2,sin2θ)＝4.∴sin2θ＝eq \f(1,2). 10．(2015·河北唐山模拟)已知sinα＋eq \r(2)