2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练29.doc

题组层级快练(二十九) 1．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　) A．北偏东10°　　　　　　 B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10° 答案　B 2．有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则斜坡长为(　　) A．1 千米 B．2sin10° 千米 C．2cos10° 千米 D．cos20° 千米 答案　C 解析　由题意知DC＝BC＝1，∠BCD＝160°， ∴BD2＝DC2＋CB2－2DC·CB·cos160° ＝1＋1－2×1×1×cos(180°－20°) ＝2＋2cos20°＝4cos210°. ∴BD＝2cos10°. 3．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是(　　) A．5 海里/时 B．5eq \r(3) 海里/时 C．10 海里/时 D．10eq \r(3) 海里/时 答案　C 解析　如图，A，B为灯塔，船从O航行到O′，eq \f(OO′,BO)＝tan30°，eq \f(OO′,AO)＝tan15°， ∴BO＝eq \r(3)OO′，AO＝(2＋eq \r(3))OO′. ∵AO－BO＝AB＝10，∴OO′·[(2＋eq \r(3))－eq \r(3)]＝10. ∴OO′＝5. ∴船的速度为eq \f(5,\f(1,2))＝10海里/时． 4．在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B，C间的距离为(　　) A.eq \r(16) B.eq \r(17) C.eq \r(18) D.eq \r(19) 答案　D 解析　∵∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3， ∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝4＋9－2×2×3×cos120°＝19. ∴BC＝eq \r(19). 5．某人在地上画了一个角∠BDA＝60°，他从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为(　　) A．14米 B．15米 C．16米 D．17米 答案　C 解析　如图，设DN＝x米， 则142＝102＋x2－2×10×xcos60°， ∴x2－10x－96＝0. ∴(x－16)(x＋6)＝0. ∴x＝16或x＝－6(舍去)． ∴N与D之间的距离为16米． 6.如图所示，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是(　　) A．10米 B．10eq \r(2) 米 C．10eq \r(3) 米 D．10eq \r(6) 米 答案　D 解析　在△BCD中，CD＝10，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，∵eq \f(BC,sin45°)＝eq \f(CD,sin30°)，∴BC＝eq \f(CDsin45°,sin30°)＝10eq \r(2). 在Rt△ABC中，tan60°＝eq \f(AB,BC)， ∴AB＝BCtan60°＝10eq \r(6) 米． 7．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　) A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m 答案　A 解析　设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝eq \r(3)h， 根据余弦定理得(eq \r(3)h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50 m. 8．一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________ km. 答案　30eq \r(2) 解析　如图所示，依题意有： AB＝15×4＝60，∠MAB＝30°，∠AMB＝45°，