2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练51.doc

题组层级快练(五十一) 1．若l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　) A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面 答案　B 解析　当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1与l3也可能相交或异面，故A不正确；l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3，故B正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确． 2．设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是(　　) ①P∈a，P∈α?a?α； ②a∩b＝P，b?β?a?β； ③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α； ④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b. A．①②　　　　　　　　　 B．②③ C．①④ D．③④ 答案　D 解析　当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a?α，∴①错???a∩β＝P时，②错；如图，∵a∥b，P∈b，∴P?a. ∴由直线a与点P确定唯一平面α. 又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b?α，故③正确； 两个平面的公共点必在其交线上，故④正确． 3．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则(　　) A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行 B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直 C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交 D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面 答案　B 解析　对于选项A，若过点P有直线n与l，m都平行，则l∥m，这与l，m异面矛盾；对于选项B，过点P与l，m都垂直的直线，即过P且与l，m的公垂线段平行的那一条直线；对于选项C，过点P与l，m都相交的直线有一条或零条；对于选项D，过点P与l，m都异面的直线可能有无数条． 4．已知在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为(　　) A.eq \f(\r(10),10) B.eq \f(1,5) C.eq \f(3\r(10),10) D.eq \f(3,5) 答案　C 解析　连接BA1，则CD1∥BA1，于是∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成的角(或补角)．设AB＝1，则BE＝eq \r(2)，BA1＝eq \r(5)，A1E＝1，在△A1BE中，cos∠A1BE＝eq \f(5＋2－1,2\r(5)·\r(2))＝eq \f(3\r(10),10)，选C. 5．(2015·浙江金丽衢十二校二联)已知a，b，c为三条不同的直线，且a?平面M，b?平面N，M∩N＝c.①若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；③若a∥b，则必有a∥c；④若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N.其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　命题①③正确，命题②④错误．其中命题②中a和b有可能垂直；命题④中当b∥c时，平面M，N有可能不垂直，故选C. 6．ABCD为空间四边形，AB＝CD，AD＝BC，AB≠AD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与(　　) A．AC，BD之一垂直 B．AC，BD都垂直 C．AC，BD都不垂直 D．AC，BD不一定垂直 答案　B 解析　∵AD＝BC，AB＝CD，BD＝BD， ∴△ABD≌△CDB.∴AN＝CN. 在等腰△ANC中，由M为AC的中点知MN⊥AC.同理可得MN⊥BD. 7.如图所示，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题： ①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交； ②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交； ④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行． 其中真命题是(　　) A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 答案　C 解析　 将过点M的平面CDD1C1绕直线DD1旋转任意不等于eq \f(kπ,2)(k∈Z)的角度，所得的平面与直线AB，B1C1都相交，故③错误，排除A，B，D，选C. 8.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝eq \f(1,2)，则下列结论中错误的是(　　) A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A－BEF的体积为定值 D．△AEF的面积与△BEF的面积相等 答案　D 解析　由AC⊥平面DB