2016届高三数学一轮阶段性测试题11算法框图复数推理与证明(含解析)新人教A版.doc

PAGE  PAGE - 20 - 阶段性测试题十一(算法框图、复数、推理与证明) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．(2015·豫南九校联考)复数eq \f(3－i,2＋i)的实部与虚部之和为(　　) A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 [答案]　A [解析]　∵eq \f(3－i,2＋i)＝eq \f(?3－i??2－i?,?2＋i??2－i?)＝eq \f(5－5i,5)＝1－i，∴实部为1，虚部为－1，和为0，选A． 2．(文)(2015·东北育才学校一模)某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(　　) A．f(x)＝eq \f(|x|,x)　 B．f(x)＝ln(eq \r(x2＋1)－x) C．f(x)＝eq \f(ex＋e－x,ex－e－x)　 D．f(x)＝eq \f(\r(1－x2),|x＋3|＋|4－x|) [答案]　B [解析]　程序框图运行后输出的函数f(x)是有零点的奇函数，f(x)＝eq \f(|x|,x)是奇函数，但无零点；B中函数是奇函数、且有零点x＝0；C中函数是奇函数，但无零点；D中函数f(x)＝eq \f(\r(1－x2),7)为偶函数． (理)(2014·长春市一调)定义某种运算S＝a?b，运算原理如图所示，则式子[(2taneq \f(5π,4))?lne]－[lg100?(eq \f(1,3))－1]的值为(　　) A．－3　 B．－4　 C．－8　 D．0 [答案]　D [解析]　由程序框图知，S＝a?b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a?b＋1?，a≥b，,a?b－1?，ab，)) ∵2taneq \f(5π,4)＝2，lne＝1,2?1＝2×(1＋1)＝4， lg100＝2，(eq \f(1,3))－1＝3,2?3＝2×(3－1)＝4， ∴[(2taneq \f(5π,4))?lne]－[lg100?(eq \f(1,3))－1]＝4－4＝0，故选D． 3．(2015·赣州市博雅文化学校月考)在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式－x2＋6x－80的解集为{x|axc}，则b等于(　　) A．eq \r(3)　 B．4　 C．3eq \r(3)　 D．2eq \r(3) [答案]　D [解析]　∵A、B、C成等差数列，∴B＝60°， ∵不等式－x2＋6x－80的解集为{x|2x4}， ∴a＝2，c＝4， 故b2＝a2＋c2－2accos60°＝4＋16－2×2×4×eq \f(1,2)＝12， ∴b＝2eq \r(3). 4．(文)(2014·江西临川十中期中)若(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是纯虚数，则实数m的值为(　　) A．－1　 B．4　 C．－1或4　 D．不存在 [答案]　B [解析]　由条件知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2－3m－4＝0，,m2－5m－6≠0，)) ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝－1或4，,m≠－1或m≠6，))∴m＝4. (理)(2015·山东师大附中模拟)已知i是虚数单位，若复数(1＋ai)(2＋i)是纯虚数，则实数a等于(　　) A．2　 B．eq \f(1,2)　 C．－eq \f(1,2)　 D．－2 [答案]　A [解析]　利用复数的运算法则化简复数(1＋ai)(2＋i)＝2－a＋(1＋2a)i，由纯虚数的定义知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－a＝0,1＋2a≠0))，解得a＝2，故应选A． 5．(文)(2015·新乡、许昌、平顶山调研)如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是(　　) A．eq \f(1,2)　 B．eq \f(3,4)　 C．eq \f(2,3)　 D．1 [答案]　C [解析]　程序运行过程依次为：i＝1，m＝0，n＝0，i3成立→i＝1＋1＝2，m＝0＋1＝1，n＝0＋eq \f(1,1×2)＝eq \f(1,2)，i3成立→i＝2＋1＝3，m＝1＋1＝2，n＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2×3)＝eq \f(2,3)，i3不成立，输出n的值eq \