2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练54.doc

题组层级快练(五十四) 1．已知点O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a＝eq \o(OA,\s\up10(→))＋eq \o(OB,\s\up10(→))＋eq \o(OC,\s\up10(→))，向量b＝eq \o(OA,\s\up10(→))＋eq \o(OB,\s\up10(→))－eq \o(OC,\s\up10(→))，则与a，b不能构成空间基底的向量是(　　) A.eq \o(OA,\s\up10(→))　　　　　　　　　 B.eq \o(OB,\s\up10(→)) C.eq \o(OC,\s\up10(→)) D.eq \o(OA,\s\up10(→))或eq \o(OB,\s\up10(→)) 答案　C 解析　根据题意得eq \o(OC,\s\up10(→))＝eq \f(1,2)(a－b)，∴eq \o(OC,\s\up10(→))，a，b共面． 2．有4个命题： ①若p＝xa＋yb，则p与a，b共面； ②若p与a，b共面，则p＝xa＋yb； ③若eq \o(MP,\s\up10(→))＝xeq \o(MA,\s\up10(→))＋yeq \o(MB,\s\up10(→))，则P，M，A，B共面； ④若P，M，A，B共面，则eq \o(MP,\s\up10(→))＝xeq \o(MA,\s\up10(→))＋yeq \o(MB,\s\up10(→)). 其中真命题的个数是(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　①正确，②中若a，b共线，p与a不共线，则p＝xa＋yb就不成立．③正确．④中若M，A，B共线，点P不在此直线上，则eq \o(MP,\s\up10(→))＝xeq \o(MA,\s\up10(→))＋yeq \o(MB,\s\up10(→))不正确． 3．从点A(2，－1,7)沿向量a＝(8,9，－12)的方向取线段长|AB|＝34，则B点坐标为(　　) A．(18,17，－17) B．(－14，－19,17) C．(6，eq \f(7,2)，1) D．(－2，－eq \f(11,2)，13) 答案　A 解析　设B点坐标为(x，y，z)，则eq \o(AB,\s\up10(→))＝λa(λ0)， 即(x－2，y＋1，z－7)＝λ(8,9，－12)． 由|eq \o(AB,\s\up10(→))|＝34，即eq \r(λ264＋λ281＋λ2144)＝34，得λ＝2. ∴x＝18，y＝17，z＝－17. 4．已知G是△ABC的重心，O是空间与G不重合的任一点，若eq \o(OA,\s\up10(→))＋eq \o(OB,\s\up10(→))＋eq \o(OC,\s\up10(→))＝λeq \o(OG,\s\up10(→))，则λ等于(　　) A．1 B．3 C.eq \f(1,3) D．2 答案　B 解析　若设BC边的中点为M，则eq \o(OA,\s\up10(→))＋eq \o(OB,\s\up10(→))＋eq \o(OC,\s\up10(→))＝eq \o(OA,\s\up10(→))＋2eq \o(OM,\s\up10(→))＝eq \o(OG,\s\up10(→))＋eq \o(GA,\s\up10(→))＋2eq \o(OM,\s\up10(→))＝eq \o(OG,\s\up10(→))＋2eq \o(MG,\s\up10(→))＋2eq \o(OM,\s\up10(→))＝3eq \o(OG,\s\up10(→))，而 eq \o(OA,\s\up10(→))＋eq \o(OB,\s\up10(→))＋eq \o(OC,\s\up10(→))＝λeq \o(OG,\s\up10(→))，所以λ＝3. 5．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有eq \o(OP,\s\up10(→))＝xeq \o(OA,\s\up10(→))＋yeq \o(OB,\s\up10(→))＋zeq \o(OC,\s\up10(→))(x，y，z∈R)，则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　B 解析　当x＝2，y＝－3，z＝2时， 即eq \o(OP,\s\up10(→))＝2eq \o(OA,\s\up1