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2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练62
题组层级快练(六十二)
1.若椭圆eq \f(x2,16)+eq \f(y2,b2)=1过点(-2,eq \r(3)),则其焦距为( )
A.2eq \r(5) B.2eq \r(3)
C.4eq \r(5) D.4eq \r(3)
答案 D
解析 ∵椭圆过(-2,eq \r(3)),则有eq \f(4,16)+eq \f(3,b2)=1,b2=4,c2=16-4=12,c=2eq \r(3),2c=4eq \r(3).故选D.
2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为eq \f(1,2),且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是( )
A.eq \f(x2,4)+eq \f(y2,3)=1 B.eq \f(x2,16)+eq \f(y2,12)=1
C.eq \f(x2,4)+y2=1 D.eq \f(x2,16)+eq \f(y2,4)=1
答案 A
解析 圆C的方程可化为(x-1)2+y2=16.
知其半径r=4,∴长轴长2a=4,∴a=2.
又e=eq \f(c,a)=eq \f(1,2),∴c=1,b2=a2-c2=4-1=3.
∴椭圆的标准方程为eq \f(x2,4)+eq \f(y2,3)=1.
3.已知曲线C上的动点M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6,则曲线C的离心率是( )
A.eq \f(2,3) B.eq \r(3)
C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(1,3)
答案 A
解析 因为|a|+|b|=6表示动点M(x,y)到两点(-2,0)和(2,0)距离的和为6,所以曲线C是椭圆且长轴长2a=6,即a=3.又c=2,∴e=eq \f(2,3).
4.已知椭圆eq \f(x2,5)+eq \f(y2,m)=1的离心率e=eq \f(\r(10),5),则m的值为( )
A.3 B.3或eq \f(25,3)
C.eq \r(15) D.eq \r(15)或eq \f(5\r(15),3)
答案 B
解析 若焦点在x轴上,则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(5m,,\f(\r(5-m),\r(5))=\f(\r(10),5).))∴m=3.
若焦点在y轴上,则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m5,,\f(\r(m-5),\r(m))=\f(\r(10),5).))∴m=eq \f(25,3).
5.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是( )
A.圆 B.椭圆
C.双曲线 D.抛物线
答案 B
解析 点P在线段AN的垂直平分线上,故|PA|=|PN|.又AM是圆的半径,∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6|MN|.由椭圆的定义知,P的轨迹是椭圆.
6.(2015·广东韶关调研)已知椭圆与双曲线eq \f(x2,4)-eq \f(y2,12)=1的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么椭圆的离心率等于( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5)
C.eq \f(5,4) D.eq \f(3,4)
答案 B
解析 因为双曲线的焦点在x轴上,所以设椭圆的方程为eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(ab0),因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,所以根据椭圆的定义可得2a=10?a=5,则c=eq \r(4+12)=4,e=eq \f(c,a)=eq \f(4,5),故选B.
7.(2015·广东广州二模)设F1,F2分别是椭圆C:eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(ab0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若∠PF1F2=30°,则椭圆的离心率为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(\r(3),6) D.eq \f(\r(3),3)
答案 D
解析 设PF1的中点为M,连接PF2,由于O为F1F2的中点,则OM为△PF1F2的中位线,所以OM∥PF2.
所以∠PF2F1=∠MOF1=90°.
由于∠PF1F2=30°,所以|PF1|=2|PF2|.
由
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