2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练75.doc

题组层级快练(七十五) 1．(2015·东北三校一联)在(x2－eq \f(1,x))5的二项展开式中，第二项的系数为(　　) A．10　　　　　　　　　　 B．－10 C．5 D．－5 答案　D 解析　展开式中的第二项为T2＝Ceq \o\al(1,5)(x2)5－1(－eq \f(1,x))1，所以其系数为－Ceq \o\al(1,5)＝－5. 2．(2015·河北唐山一模)(eq \r(3,x)－eq \f(2,x))8二项展开式中的常数项为(　　) A．56 B．－56 C．112 D．－112 答案　C 解析　∵Tr＋1＝Ceq \o\al(r,8)(eq \r(3,x))8－r(－eq \f(2,x))r＝Ceq \o\al(r,8)(－2)rxeq \f(8,3)－eq \f(4,3)r， ∴令eq \f(8,3)－eq \f(4,3)r＝0，即r＝2. ∴常数项为Ceq \o\al(2,8)(－2)2＝112，选C. 3．在(eq \f(x,2)－eq \f(1,\r(3,x)))n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(　　) A．－7 B．7 C．－28 D．28 答案　B 解析　由题意知n＝8， Tr＋1＝Ceq \o\al(r,8)·(eq \f(x,2))8－r·(－eq \f(1,\r(3,x)))r＝(－1)r·Ceq \o\al(r,8)·eq \f(x8－r,28－r)·eq \f(1,x\f(r,3))＝(－1)r·Ceq \o\al(r,8)·eq \f(x8－r－\f(r,3),28－r)， 由8－r－eq \f(r,3)＝0，得r＝6. ∴T7＝Ceq \o\al(6,8)·eq \f(1,22)＝7，即展开式中的常数项为T7＝7. 4．在(x＋1)(2x＋1)…(nx＋1)(n∈N*)的展开式中一次项系数为(　　) A．Ceq \o\al(2,n) B．Ceq \o\al(2,n＋1) C．Ceq \o\al(n－1,n) D.eq \f(1,2)Ceq \o\al(3,n＋1) 答案　B 解析　1＋2＋3＋…＋n＝eq \f(n·?n＋1?,2)＝Ceq \o\al(2,n＋1). 5．若(x＋eq \f(a,x))(2x－eq \f(1,x))5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为(　　) A．－40 B．－20 C．20 D．40 答案　D 解析　令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1. ∴(2x－eq \f(1,x))5的通项为Tr＋1＝Ceq \o\al(r,5)·(2x)5－r·(－eq \f(1,x))r＝(－1)r·25－r·Ceq \o\al(r,5)·x5－2r. 令5－2r＝1，得r＝2.令5－2r＝－1，得r＝3. ∴展开式的常数项为(－1)2×23·Ceq \o\al(2,5)＋(－1)3·22·Ceq \o\al(3,5)＝80－40＝40. 6．(2015·人大附中期末)若(x2－eq \f(1,ax))9(a∈R)的展开式中x9的系数是－eq \f(21,2)，则eq \i\in(0,a,)sinxdx的值为(　　) A．1－cos2 B．2－cos1 C．cos2－1 D．1＋cos2 答案　A 解析　由题意得Tr＋1＝Ceq \o\al(r,9)·(x2)9－r·(－1)r·(eq \f(1,ax))r＝(－1)r·Ceq \o\al(r,9)·x18－3r·eq \f(1,ar)，令18－3r＝9，得r＝3，所以－Ceq \o\al(3,9)·eq \f(1,a3)＝－eq \f(21,2)，解得a＝2.所以eq \i\in(0,a,)sinxdx＝(－cosx)eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(,,,))eq \o\al(2,0)＝－cos2＋cos0＝1－cos2. 7．(2015·安徽合肥二检)(x2－x＋1)10展开式中x3项的系数为(　　) A．－210 B．210 C．30 D．－30 答案　A 解析　由题意，得 (x2－x＋1)10＝[x(x－1)＋1]10 ＝Ceq \o\al(0,10)[x(x－1)]0·110＋Ceq \o\al(1,10)[x(x－1)]1·19＋Ceq \o\al(