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2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练81
题组层级快练(八十一)
(第一次作业)
1.随机变量X的分布列为
X124P0.40.30.3则E(5X+4)等于( )
A.15 B.11
C.2.2 D.2.3
答案 A
解析 ∵E(X)=1×0.4+2×0.3+4×0.3=2.2,
∴E(5X+4)=5E(X)+4=11+4=15.
2.若X是离散型随机变量,P(X=x1)=eq \f(2,3),P(X=x2)=eq \f(1,3),且x1x2,又已知E(X)=eq \f(4,3),D(X)=eq \f(2,9),则x1+x2的值为( )
A.eq \f(5,3) B.eq \f(7,3)
C.3 D.eq \f(11,3)
答案 C
解析 由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x1·\f(2,3)+x2·\f(1,3)=\f(4,3),,?x1-\f(4,3)?2·\f(2,3)+?x2-\f(4,3)?2·\f(1,3)=\f(2,9),))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x1=\f(5,3),,x2=\f(2,3)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x1=1,,x2=2.))
又∵x1x2,∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x1=1,,x2=2,))∴x1+x2=3.
3.设投掷1颗骰子的点数为ξ,则( )
A.E(ξ)=3.5,D(ξ)=3.52 B.E(ξ)=3.5,D(ξ)=eq \f(35,12)
C.E(ξ)=3.5,D(ξ)=3.5 D.E(ξ)=3.5,D(ξ)=eq \f(35,16)
答案 B
4.某运动员投篮命中率为0.6,他重复投篮5次,若他命中一次得10分,没命中不得分;命中次数为X,得分为Y,则E(X),D(Y)分别为( )
A.0.6,60 B.3,12
C.3,120 D.3,1.2
答案 C
解析 X~B(5,0.6),Y=10X,∴E(X)=5×0.6=3,D(X)=5×0.6×0.4=1.2.D(Y)=100D(X)=120.
5.已知随机变量X+Y=8,若X~B(10,0.6),则E(Y),D(Y)分别是( )
A.6和2.4 B.2和2.4
C.2和5.6 D.6和5.6
答案 B
解析 由已知随机变量X+Y=8,所以Y=8-X.因此,求得E(Y)=8-E(X)=8-10×0.6=2,D(Y)=(-1)2D(X)=10×0.6×0.4=2.4.
6.若X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)的值为( )
A.3·2-2 B.2-4
C.3·2-10 D.2-8
答案 C
解析 ∵E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=3,∴p=eq \f(1,2),n=12,则P(X=1)=Ceq \o\al(1,12)·eq \f(1,2)·(eq \f(1,2))11=3·2-10.
7.签盒中有编号为1,2,3,4,5,6的六支???,从中任意取3支,设X为这3支签的号码之中最大的一个,则X的数学期望为( )
A.5 B.5.25
C.5.8 D.4.6
答案 B
解析 由题意可知,X可以取3,4,5,6,P(X=3)=eq \f(1,C\o\al(3,6))=eq \f(1,20),P(X=4)=eq \f(C\o\al(2,3),C\o\al(3,6))=eq \f(3,20),P(X=5)=eq \f(C\o\al(2,4),C\o\al(3,6))=eq \f(3,10),P(X=6)=eq \f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6))=eq \f(1,2).由数学期望的定义可求得E(X)=5.25.
8.有一批产品,其中有12件正品和4个次品,从中任取3件,若ξ表示取到次品的个数,则E(ξ)=________.
答案 eq \f(3,4)
解析 次品个数ξ的可能取值为0,1,2,3,
P(ξ=0)=eq \f(C\o\al(3,12),C\o\al(3,16))=eq \f(11,28),P(ξ=1)=eq \f(C\o\al(2,12)C\o\al(1,4),C\o\al(3,16))=eq \f(33,70),
P(ξ=2)=eq \f(C\o\al(1,12)C\o\al(2,4),C\o\al(3,16))=eq \f(9,70),P(ξ=3)=eq \f(C\o\al(3,4),C\o
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