2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练55.doc

题组层级快练(五十五) 1．若平面α的一个法向量为(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α和平面β的位置关系是(　　) A．平行　　　　　 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合 答案　C 解析　由(1,2,0)·(2，－1,0)＝1×2＋2×(－1)＋0×0＝0，知两平面的法向量互相垂直，所以两平面互相垂直． 2．已知点A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量eq \o(AB,\s\up10(→))与eq \o(AC,\s\up10(→))的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 答案　C 解析　由已知得eq \o(AB,\s\up10(→))＝(0,3,3)，eq \o(AC,\s\up10(→))＝(－1,1,0)， ∴cos〈eq \o(AB,\s\up10(→))，eq \o(AC,\s\up10(→))〉＝eq \f(\o(AB,\s\up10(→))·\o(AC,\s\up10(→)),|\o(AB,\s\up10(→))||\o(AC,\s\up10(→))|)＝eq \f(3,3\r(2)×\r(2))＝eq \f(1,2). ∴向量eq \o(AB,\s\up10(→))与eq \o(AC,\s\up10(→))的夹角为60°. 3．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是(　　) A．(eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)，－eq \f(\r(3),3)) B．(eq \f(\r(3),3)，－eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)) C．(－eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)) D．(－eq \f(\r(3),3)，－eq \f(\r(3),3)，－eq \f(\r(3),3)) 答案　D 解析　eq \o(AB,\s\up10(→))＝(－1,1,0)，eq \o(AC,\s\up10(→))＝(－1,0,1)， 设平面ABC的一个法向量n＝(x，y，z)， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x＋y＝0，,－x＋z＝0.)) 令x＝1，则y＝1，z＝1，∴n＝(1,1,1)． 单位法向量为±eq \f(n,|n|)＝±(eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3))． 4．已知eq \o(AB,\s\up10(→))＝(1,5，－2)，eq \o(BC,\s\up10(→))＝(3,1，z)，eq \o(BP,\s\up10(→))＝(x－1，y，－3)．若eq \o(AB,\s\up10(→))⊥eq \o(BC,\s\up10(→))，且eq \o(BP,\s\up10(→))⊥平面ABC，则eq \o(BP,\s\up10(→))＝(　　) A．(eq \f(20,7)，－eq \f(15,7)，－3) B．(eq \f(40,7)，－eq \f(15,7).－3) C．(eq \f(33,7)，eq \f(15,7)，－3) D．(eq \f(33,7)，－eq \f(15,7)，－3) 答案　D 解析　∵eq \o(AB,\s\up10(→))⊥eq \o(BC,\s\up10(→)).∴eq \o(AB,\s\up10(→))·eq \o(BC,\s\up10(→))＝0，即1×3＋5×1－2×z＝0，解得z＝4. 又eq \o(BP,\s\up10(→))⊥平面ABC， ∴有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\o(BP,\s\up10(→))·\o(AB,\s\up10(→))＝0，,\o(BP,\s\up10(→))·\o(BC,\s\up10(→))＝0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(?x－1?＋5y＋6＝0，,3?x－1?＋y－12＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(40,7)，,y＝－\f(15,7).))∴eq \o(BP,\s\up10(→))＝(eq \f(33,7)，－eq \f(15,7)，－3)．故选D. 5.如图所示，在正方体ABC