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2016年一轮高考复习第46讲分类和分步计数原理与排列组合的基本问题教师打印版
走进2014年高考
1.【2014年重庆卷(理09)】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )
A.72 B.120 C.144 D.3
2.【2014年安徽卷(理08)】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为的共有
(A)对 (B)对 (C)对 (D)对
3.【2014年辽宁卷(理06)】6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的做法种数为( )
A.144 B.120 C.72 D.24
4.【2014年全国大纲卷(05)】有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
5.【2014年四川卷(理06)】六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有
A.种 B.种 C.种 D.种
6.【2014年浙江卷(理14)】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有_____种(用数字作答).
高中数学培优
2016高考一轮复习(理科)
第46讲 分类和分步计数原理与排列、组合的基本问题
辅导老师: 高考总分750分,高考得分723分
的湖南高考状元的数学老师
电话:★ ★★★★★★
第46讲 分类和分步计数原理与排列、组合的基本问题
【知识要点】
1.分类加法计数原理
完成一件事件有n类
不同的方案,在第一类方案中有m1种不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方法,…,在第n类方案中有mn种不同的方法,则完成这件事情,共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同的方法.
2.分步乘法计数原理
完成一件事情需要分成n个不同的步骤
,完成第一步有m1种不同的方法,完成第二步有m2种不同的方法,…,完成第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事情共有N=m1·m2·…·mn种不同的方法.
3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系
分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都涉及
完成一件事情的不同方法的种数,它们的区别在于:分类加法计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中的任一种方法都可以完成这件事;分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤分步,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成.
4.排列 P1
8.有一个圆形区域被直径分成6块(如图所示),在每一块区域内种植植物,相邻的两块区域种植不同的植物,现有4种不同的植物供选择,一共有多少种不同的种法?
8.【解析】分三类考虑.
第一类,A,C,E种同一种植物,有4种种法,当A,C,E种好后,
B,D,F从余下3种植物中选1种,各有3种选法,一共有4×3×3×3=108种种法;
第二类,A,C,E种两种植物,有A42种种法,当A,C种同一种植物时,B有3种种法,D,F有2种种法,若C,E,或E,A种同一种植物,种法种数相同,因此,共有A42×3×(3×2×2)=432种种法;
第三类,A,C,E种三种植物,有A43种种法,这时,B,D,F各有2种种法,一共有A43×23=192种种法.
由分类计数原理有:共有108+432+192=732种种法.
P14
7.2名男生和3名女生共5名同学站成一排,若男生甲不站两端,3名女生中有且只有两名女生相邻,则不同排法的种数是____.
7.【解析】从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A(A共有C32A22=6种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙.为使男生甲不在两端可分三类情况:第一类,女生A,B在两端,男生甲、乙在中间,共有6A22A22=24种排法;第二类,“捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共有6A22=12种排法;第三类,女生B和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法.此时共有6A22=12种排法.三类之和为24+12+12=48种.
P13
(1)排列的定义:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素, 按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.
(2)排列数的定义:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素的 所有排列的个数,叫做从n个不同的元素中
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