2016年福建省福州市高考数学模拟试卷(理科)(解析版).doc

第PAGE24页（共NUMPAGES24页） 2016年福建省福州市高考数学模拟试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．已知复数z满足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则|z|=（　　） A．2 B．2 C． D． 2．已知命题p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（　　） A．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0 B．?x?R，ex﹣x﹣1＞0 C．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0 3．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1，8]上，则输入的实数x的取值范围是（　　） A．[0，2） B．[2，7] C．[2，4] D．[0，7] 4．若2cos2α=sin（α﹣），且α∈（，π），则cos2α的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C．1 D． 5．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（　　） A．???2 B．0 C．1 D．2 6．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　） A．3++ B．6+2+2 C．3+2 D．2++ 7．（1﹣x）6（1+x）4的展开式中x2的系数是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 8．已知抛物线C：y2=8x与直线y=k（x+2）（k＞0）相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（　　） A． B． C． D． 9．已知f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则两零点所在的区间为（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，+∞） 10．已知三棱锥O﹣ABC底面ABC的顶点在半径为4的球O表面上，且AB=6，BC=2，AC=4，则三棱锥O﹣ABC的体积为（　　） A．4 B．12 C．18 D．36 11．设F1，F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（）?=0（O为坐标原点），且||=||，则双曲线的离心率为（　　） A． B． +1 C． D． 12．已知偶函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），当x＜0时有2f（x）+xf′（x）＞x2，C，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＜0的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣2012） B．（﹣2016，﹣2012） C．（﹣∞，﹣2016） D．（﹣2016，0） 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．在等比数列{an}中，a3a7=8，a4+a6=6，则a2+a8=______． 14．已知在△ABC中，AB=4，AC=6，BC=，其外接圆的圆心为O，则______． 15．以下命题正确的是：______． ①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象； ②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣； ③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种； ④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4． 16．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（3+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，且a=3，则△ABC面积的最大值为______． 　 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1，其中n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设anbn=，求数列{bn}的前n项和为Tn． 18．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图． （Ⅰ）试估计该校高三学生视力在5.0以上的人数； （Ⅱ）为了进一步调查学生的护眼习惯，学习小组成员进行分层抽样，在视力4.2～4.4和5.0～5.2的学生中抽取9人，并且在这9人中任取3人，记视力在4.2～4.4的学生人数为X，求X的分布列和数学期望． 19．已知：矩形A1ABB1，且AB=2AA1，C1，C分别是A1B1、AB的中点，D为C1C中点，将矩形A1ABB1沿着直线C1C折成一个60°的二面角，如图所示． （Ⅰ）求证：AB1⊥A1D； （Ⅱ）求AB1与平面A1B1D所成角的正弦值．． 2