2016高考数学大一轮复习96双曲线教师用书理苏教版.doc

PAGE  PAGE 16 §9.6　双曲线 1．双曲线定义 平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 集合P＝{M||MF1－MF2|＝2a}，F1F2＝2c，其中a、c为常数且a0，c0. (1)当2aF1F2时，P点的轨迹是双曲线； (2)当2a＝F1F2时，P点的轨迹是两条射线； (3)当2aF1F2时，P点不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质 标准方程eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1 (a0，b0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1 (a0，b0)图形性 质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±eq \f(b,a)xy＝±eq \f(a,b)x离心率e＝eq \f(c,a)，e∈(1，＋∞)，其中c＝eq \r(a2＋b2)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c 的关系c2＝a2＋b2 (ca0，cb0)[知识拓展] 巧设双曲线方程 (1)与双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1 (a0，b0)有共同渐近线的方程可表示为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝t (t≠0)． (2)过已知两个点的双曲线方程可设为eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1 (mn0)． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　×　) (2)方程eq \f(x2,m)－eq \f(y2,n)＝1(mn0)表示焦点在x轴上的双曲线．(　×　) (3)双曲线方程eq \f(x2,m2)－eq \f(y2,n2)＝λ(m0，n0，λ≠0)的渐近线方程是eq \f(x2,m2)－eq \f(y2,n2)＝0，即eq \f(x,m)±eq \f(y,n)＝0.(　√　) (4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于eq \r(2).(　√　) (5)若双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)与eq \f(x2,b2)－eq \f(y2,a2)＝1(a0，b0)的离心率分别是e1，e2，则eq \f(1,e\o\al(2,1))＋eq \f(1,e\o\al(2,2))＝1(此结论中两条双曲线称为共轭双曲线)．(　√　) 1．若双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1 (a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为__________________________________________________________________． 答案　eq \r(5) 解析　由题意得b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2. ∴e2＝eq \f(c2,a2)＝5，∴e＝eq \r(5). 2．(2013·福建改编)双曲线eq \f(x2,4)－y2＝1的顶点到其渐近线的距离d＝________. 答案　eq \f(2\r(5),5) 解析　双曲线的顶点(2,0)到渐近线y＝±eq \f(1,2)x的距离d＝eq \f(2,\r(5))＝eq \f(2\r(5),5). 3．已知双曲线C1：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)与双曲线C2：eq \f(x2,4)－eq \f(y2,16)＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(eq \r(5)，0)，则a＝________，b＝________. 答案　1　2 解析　与双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,16)＝1有相同渐近线的双曲线的方程可设为eq \f(x2,4)－eq \f(y2,16)＝λ，即eq \f(x2,4λ)－eq \f(y2,16λ)＝1. 由题意知c＝eq \r(5)，则4λ＋16λ＝5?λ＝