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212演绎推理教学设计
沧源民族中学 高二年级 数学学科 教学设计 2013.04.16 第九周
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第二章:推理与证明
2.1.2演绎推理
主备教师:谢太正
课时计划:2节课
一、内容及其分析
本次内容为演绎推理的教学。了解演绎推理的含义,能正确地运用演绎推理进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
二、目标及其分析
目标:1、演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式。
2、合情推理与演绎推理的主要区别。
解析:1、从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理.其特点是由一般到特殊的推理
演绎推理的一般模式:“三段论”,包括
(1)大前提已知的一般原理;
(2)小前提所研究的特殊情况;
(3)结论据一般原理,对特殊情况做出的判断.
三段论的基本格式
M—P(M是P) (大前提)
S—M(S是M) (小前提)
S—P(S是P) (结 论)
2、归纳和类比是常用的合情推理.从推理形式上看,归纳是由部分到整体、个别到一般的推理,类比是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确.
三、问题诊断分析
本节课要了解演绎推理的含义,并能正确地运用演绎推理进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。定义很容易理解,学生可能不太会推理,在选题时尽量不要太复杂.
四、教学过程:
(一)复习
合情推理
归纳推理:从特殊到一般
类比推理:从特殊到特殊
从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想
(二)新授
问题一:演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式分别是什么?
1、 观察与思考
①所有的金属都能导电,铀是金属,所以,铀能够导电;
②一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除;
③三角函数都是周期函数,tan是三角函数,所以tan是周期函数。
问题1:上面的推理有什么特点?
分析:如: 所有的金属都能导电 —— 一般原理
铀是金属 —— 特殊情况
所以铀能够导电 —— 对特殊情况的判断
问题2:演绎推理的定义是什么?
从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理.
问题3:演绎推理的特点是怎样的?
是由一般到特殊的推理;
问题4:演绎推理的一般模式是怎样的?
“三段论”,包括
(1)大前提已知的一般原理;
(2)小前提所研究的特殊情况;
(3)结论据一般原理,对特殊情况做出的判断.
问题5:三段论的基本格式是什么?
M—P(M是P) (大前提)
S—M(S是M) (小前提)
S—P(S是P) (结 论)
2、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
3、例题解析:
例1、如图所示,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足
求证:AB的中点M到D,E的距离相等。
证明:
(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,
——大前提
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°
——小前提
所以△ABD是直角三角形。 ——结论
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
——大前提
因为 DM是直角三角形斜边上的中线,
——小前提
所以 DM= AB ——结论
同理 EM=AB
所以 DM=EM。
由此可见,应用三段论解决问题时,首先应该明确什么是大前提和小前提.但为了叙述简洁,如果大前提是显然的,则可以省略。
例2、证明函数在内是增函数.
分析:证明本例所依据的大前提是:在某个区间(a, b)内,如果,
那么函数在这个区间内单调递增。小前提是的导数在区间内满足,这是证明本例的关键.
证明:.
当时,有,
所以。
于是,根据“三段论”得,在内是增函数.
注:在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,结论必定是正确的.
变式训练:
1、把“函数的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。
解:二次函数的图象是一条抛物线 (大前提)
函数是二次函数 (小前提)
所以,的图象是一条抛物线 (结论)
2、△ABC三边长的倒数成等差数列,求证:角.
证明:=
为△ABC三边,, .
4、思考:
因为指数函数是增函数, ——大前提
而是指数函数, ——小前提
所以是增函数. ——
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