21平面向量的实际背景及基本概念(教学设计).doc

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章） PAGE  PAGE 6 2.1 平面向量的实际背景及基本概念（教学设计） [教学目标] 一、知识与能力： 理解向量、零向量、单位向量、平行向量的概念：掌握向量的几何表示，会用字母表示向量；理解相等向量与共线向量的含义. 二、过程与方法： 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景；渗透数形结合的数学思想方法. 三、情感、态度与价值观： 培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题． [教学重点] 向量的概念，向量的几何表示． [教学难点] 向量的概念． [教学要求] 向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，几何背景是有向线段。了解这些物理背景和几何背景，对于学生理解向量和运用向量解决实际问题都是十分重要的。 [教学过程] 一、创设情境，新课引入 问题 1：我们已经知道位移是既有大小，又有方向的量。请再举出一些这样的量． 学生思考讨论，举出物理学中既有大小，又有方向的量， 例如力，包括重力G、浮力F、拉力F等。 在学生讨论的基础上，抽象概括出向量的概念： 数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，没有方向的量，称为数量（或标量）。 教师提问，学生回答，并再次强调向量的两要素。有学生总结判断方法。 课堂练习1：判定下列各量中哪些是向量：（1）浮力；（2）密度；（3）质量；（4）路程；（5）面积；（6）电流强度. 二、师生互动，新课讲解： 向量的表示 1．几何表示：用有向线段表示向量，以为起点，为终点的向量记作向量，注意起点在前，终点在后。 2．字母表示：印刷体可用黑体小写字母表示向量，手写时写成带箭头的小写字母，如。 3．图示表示： 4．向量的模 向量的长度称为向量的模，如向量的模记作，向量的模记作。 零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作。 单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。 思考：两个向量能否比较大小？两个向量的模能否比较大小？ 5．平行向量（共线向量） 方向相同或相反的非零向量叫??平行向量。向量平行，通常记作。 规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量，都有。 例1（课本P75例1） 试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示地至两地的位移，并求出地至两地的实际距离（精确到1km）。 变式训练1： （1）某人东行100米，后转南行米，则这时他位移的方向是__________.（东偏南） （2）某人向正东方向走3千米，再向正北方向走4千米，此人走过的路程是________，其位移的长度是___________.（7千米、5千米） 6．相等向量的概念 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 如图，有向线段表示的向量a与b相等，记作a=b. 任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定。 提出问题：怎样的向量是相等向量？教师演示，让学生归纳定义。 7．共线向量 如图，a,b,c是一组平行向量，任作一条与a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出a，b，c， 可见任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。 例2： （1）向量和向量，这两个向量相等吗？这两个向量的模相等吗？ （2）用有向线段表示两个相等的向量，如果它们的起点相同，那么它们的终点是否相同？ （3）如果，四边形一定是平行四边形吗？ 变式训练2： （1）平行向量是否一定方向相同？（不一定） （2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定） （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量） （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量） （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量） （6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同） （7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定） 例3：判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）方向相同或相反的非零向量叫平行向量；（V） （2）长度相等且方向相同的向量叫相等向量；(V) （3）向量的模是一个正实数；(x) （4）若|a|=|b|，则a=b或a=-b；(x) （5）零向量只有大小没有方向。(v) 变式训练3：下列各种情况中向量终点各构成什么图形？ （1）把所有单位向量起点平移到同一点； （2）把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一起点； （3）把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点. 解：（1）单位圆； （2）两个点（相距两个单位长度）； （3）构成一条直线. 例4（课本P76例2） 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与相等