221_用样本的频率分布估计总体分布(一).doc

PAGE  PAGE 4 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 【学习目标】了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 【复习回顾】说说简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自的特点、操作步骤和适用的范围。 类 别共同点各自特点联 系适用范围简单随机 抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 （2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少系统抽样将总体均分成几部 分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成【自主学习】一、频率分布直方图 1．极差：最大值与最小值的差．例如：一组数据8,13,13,16,23,26,28的极差是多少？ 2．组距：为了避免对数据逐一考察的麻烦，将数据分成若干组，一般情况要使组数为5～12组. 3．组数：不小于极差/组距的最小整数．中学学习的问题一般分为5～12组． 例如：极差为15，组距为2，应该分为几组？ 4．频数：每个(类)对象出现的次数称为频数．各个(类)对象的频数之和等于数据总数． 例如：某班有50人，一次数学考试90～100分的同学有10人，90～100分的频数为________． 5.频率：每个(类)对象出现的频数与总数的比值称为频率．各个(类)对象的频率之和等于1. 6．频率分布表：当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格成为频率分布表。 7．频率分布直方图：频率分布表用图形表示出来的一种形式．画频率分布直方图一般步骤为： 注意：1. 绘制频率分布直方图时，由于分组时一部分样本数据恰好为分点，难以确定将这样的分点归入哪一组，为了解决这个问题，便采用___________________的方法． 2.频率分布直方图中，用图形的面积的大小来表示各区间内取值的频率，各小长方形面积之???等于1，各小长方形的高与该组频率成正比但不是频率，实际上是“频率/组距”． 频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。 二、频率分布折线图、总体密度曲线 1．频率分布折线图的定义： 2．总体密度曲线的定义： 【思考探究】（1）对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？ （2）对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？ 三.茎叶图： １．茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。 2．茎叶图的特征：（１）用茎叶图表示数据的优点：一是既可以看出样本的分布情况又能看到原始数据；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。 （２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。 【合作探究】 例1、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ) （1）列出样本频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）画出频率分布折线图； （4）估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。 变式训练： 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12. 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。 例2、从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下： 甲班：76，74，82，96，66，76，78，72，52，68 乙班：86，84，62，76，78，92，82，74，88，85 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。 【课堂小结】： 1、制作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？ 2、频率分布直方图和茎叶图相比有什么特点？ 频率分布直方图无法看到原始数据，而茎叶图能看出原始数据；但频率分布直方图所体现的内容比茎叶图多。 【课后作业】 1．为了解一批数据在各个范围内所占的比例大小，