221椭圆及其标准方程教学设计.doc

沧源民中 高二年级 数学 教学设计 2013.2.20 PAGE  PAGE 6 第二章 椭圆 §2.2.1椭圆及其标准方程（2课时） 主备教师：陈本川 内容及其解析 本节课要学的内容包括椭圆概念及其标准方程,其核心内容是椭圆的标准方程.理解它关键是让学生亲自参与探究;学生在以前已经学过两点之间的距离，本节课的内容就是要用到两点之间的距离公式推导椭圆的标准方程。教学难点是根据椭圆概念推导椭圆标准方程以及区别椭圆的焦点在不同坐标轴下得标准方程 .解决难点的关键是学生能亲自参与到推导的过程中. 目标及其解析 1目标定位 正确理解椭圆的概念 了解椭圆的标准方程推导过程，掌握椭圆标准方程的两种标准形式，并能求出基本的椭圆方程。 2目标解析 是指：到两定点（）的距离之和等于定长（2a）的点的集合，两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距。 是指：椭圆的焦点可能在轴，也有可能在轴，此时椭圆的标准方程分别为和 问题诊断分析 学生在学习椭圆及其标准方程的时候，可能遇到的问题是理解不了不同位置下得到的标准方程不一样，此时需要教师多引导学生对比平面上椭圆位置找到最简单的两种位置和推导出此时的椭圆标准方程。 教学条件分析 本节课主要是椭圆的概念，涉及数形结合的思想，所以应该采用多媒体辅助，把直观的图像展示给学生，引导学生主动画图，从而使学生更容易把握椭圆。 教学设计过程 问题一：如何理解椭圆的概念？ 设计意图：激发学生的思维，通过讨论得出椭圆的概念 师生活动一： 1、圆的概念是什么？我们如何确定圆的标准方程？ 探究：（1）如果把细绳两端拉开一定距离，分别固定在两个定点上，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？若把直线拉直，两端固定，你得到的又是什么几何图形？ 结论：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。如果把直线拉直，得到的是一条线段。 如果得到的又是什么图形？ 问题二：如何根据椭圆的概念来刻画出椭圆上的动点???迹方程？ 设计意图:培养学生自主探究的能力 师生活动二： 问题1：还记得以前学过的两点之间的距离公式吗？如何求？ 问题2：以前我们如何确定圆的标准方程？圆心在什么地方的圆最简单？ 探究：我们怎样建立坐标系才能使椭圆的方程最简单？ 推导方程：（以下方程推导过程由学生完成） 建系：以和所在直线为轴，线段的中点为原点,线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系； ②设点：设是椭圆上任意一点，设，则，； ③由定义：得； ④化简：移项平方后得， ??????? 　　　整理得，，　两边平方后整理得， 由椭圆的定义知，，即，∴，令，其中，代入上式，得，两边除以，得：（）） 思考：你能从图形中找出表示的线段吗？它们之间的关系是什么？ 思考：如果焦点不在x轴上，而是在y轴上，且坐标分别为，a,b的意义同上，那么椭圆的标准方程是什么？ 此时，容易知道椭圆标准方程为 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程。 解： 又8 由于椭圆的焦点在轴上故所求椭圆方程为 设计意图：能够根据已知条件求出椭圆的基本方程 变式训练：已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程。 本课小结 椭圆的概念 在平面中所有椭圆的位置中，当焦点在轴（标准方程为）与轴上（标准方程）时椭圆的标准方程最简单。 之间的关系 动点到两定点的距离之和表示为（即），两定点的距离表示为即（）。 目标检测 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （1），焦点在轴上； （2），焦点在轴上； （3） （4）椭圆的焦点坐标为（ ） （A）(0, ±3) （B）(±3, 0) （C）(0, ±5) （D）(±4, 0) （5）在方程中，下列a, b, c全部正确的一项是（ ） （A）a=100, b=64, c=36 （B）a=10, b=6, c=8 （C）a=10, b=8, c=6 （D）a=100, c=64, b=36 配餐作业 A组 1、已知a=4, b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 2、已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a=6的椭圆方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 3、已知F1, F2是定点，| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是（ ） （A） 椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段 4、如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点 到另外一个焦点的距离等于__________. 椭圆的两个焦点坐标分