222二次函数与一元二次方程的关系.doc

★郾城实验中学数学导学案 数学，我的最爱 ★郾城实验中学数学导学案 编制：张喜芳 使用时间：2014、09、03 得数学者得天下 理解了的知识方可掌握牢固 体验了的问题才能印象深刻 用思考历练自己　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　用智慧塑造人生 22.2二次函数与一元二次方程 学习目标： 1．知道二次函数与一元二次方程的关系． 2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数． 3、会用二次函数的图象求近似解 学习过程 一、自主学习： 看第43页小球飞行第1个问题，用什么知识求解？由此体会二次函数与一元二次方程的关系密切。 然后解决下列问题： 1．小球飞行的4个问题都可用什么知识求解？从函数解析式看都是已知什么值求什么值？ 由此看出：二次函数可与一元二次方程的相互转化。 例如已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3时，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程 __________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数______ 的函数值为 时 求自变量x的值． 2、观察45页图象：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? （1）一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△_______0；两根为 x1= ，x2= 二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，交点分别为（ ） 和（ ） （2）一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；两根为x1=x2= 则二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___________个交点，交点为（ ） （3）一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0．根的情况是 ， 则二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点。 3、怎样利用图象求一元二次方程x2-2x－2＝0的近似解 (1)从图象和列表看x2-2x－2＝0 一根在 和 之间 ，另一根在 和 之间 x-10123y= x2-2x－21-23-21 从缩小范围列表看这个根在 和 之间 ，估计为 x22.52.753y= x2-2x－2-2-0.750.06251 三、梳理知识： 1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以 看作解一元二次方程　　　　　　　．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m 又可以看作已知二次函数　　　　　的值为m的自变量x的值． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系有三种： 对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根三种情况 （1）当△＝b2－4ac＞0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有 个交点； （2）当△＝b2－4ac＝0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有 个交点； （3）当△＝b2－4ac＜0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴 公共点． 3、怎样利用图象法解方程： 四、作业布置：必做题：课本47页第2题（1）（2），第3题 2、（1） （2）  （1） （2） 3、解：（1） （2） 五、课外延伸： 1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝____；当y＝0时，x