224矩形的性质导学案.doc

矩形的性质导学案 学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。 2、掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明。 学习重点：矩形的性质。 学习难点：用性质定理进行有关的计算与证明。 教学方法：练讲练 学习过程： 1.知识回顾：如下图： （1）左图是一个平行四边形，回忆平行四边形有哪些性质？ （2）四边形具有不稳定性，即当一个四边形的四条边长保持不变时，它的形状是可以变化的。现在使左图的平行四边形保持边长不变，而将一个内角的度数不断变化，那么在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？为什么 （3）总结：矩形的定义：有一个角是 的平行四边形，叫做矩形。 （4）练习：四边形、平行四边形、矩形有什么关系？ 2.一起探究：在上述变化过程中，当一个内角是90°时，其余三个内角各是多少度？ 它的两条对角线长又具有什么关系？ （1）由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质。如图，同学们研究矩形的性质，填写下表： 矩形的性质边角对角线对称性具有平行四边形的所有性质具有平行四边形不具有的特殊性质（2）你能证明以下性质的正确性吗？ ⑴矩形的四个角都是直角 ⑵矩形的对角线相等 3.巩固练习 （1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 （2）已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=3,BC=4, 则矩形ABCD的对角行长是 ，周长是 ， 面积是 。 变式：右图中，如果矩形ABCD的两条对角线相交于点O, ∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长，周长和面积。 A B C D E F （3）如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE， 交AB于点F，DE=2，矩形的周长为16.且CE=EF.求AE的长。 A B C D E O 4.能力提升： （1）已知，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 过点B作BE∥AC,交DC的延长线于点E。求证：BD=BE. P A B C D E F (2)在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P为AD上一点， 过点P作PE⊥AC，PF⊥BD,垂足分别为E,F.求PE+PF的值。 （3）在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E为CD的中点， 连接AE并延长，交BC的延长线与点F，连接DF。求DF的长。 A B C D F E 课堂小结： 课后作业：四清导航。