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232平面向量的正交分解及坐标表示教案
平面向量的正交分解及坐标表示教案
教学目的：
掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减
及数乘运算。
教学重点：
向量的坐标表示及坐标运算。
教学难点：
O
B
C
A
x
y
坐标表示及运算意义的理解。
教学过程：
一、复习提问：
1．复习向量相等的概念
相等向量=，方向相同，大小相等。
2．平面向量的基本定理（基底）a=λ1+λ2,其实质：同一平面内任一向
量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。
二、新课：
1．正交分解的物理背景及其概念
图2.3－6（P105），光滑斜面上一个木块受到重力G的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面的F1力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力F2，G＝F1＋F2，叫做把重力G分解。
由平面向量的基本定理，对平面上任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量a=λ1+λ2。
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
2．平面向量的坐标表示
取x轴、y轴上两个单位向量i, j作基底，则平面内作一向量a=xi+yj，
记作：a=(x, y) 称作向量a的坐标，这就叫做向量的坐标表示。
i＝（1,0），j＝（0,1），0＝（0,0）
例2 如图，分别用基底i, j表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标。解：由图可知：
＝2i＋3j,
所以，a＝（2,3）,
同理，有：
b＝－2i＋3j＝（－2,3）,
c＝－2i－3j＝（－2,－3）,
d＝2i－3j＝（2,－3）。
3．平面向量的坐标运算
（1）已知a(x1, y1)，b(x2, y2)，求a+ b，a? b的坐标；
（2）已知a (x, y)和实数λ,求λa的坐标。
解：a+ b =(x1 i +y1 j)+( x2 i +y2 j)=(x1+ x2) i + (y1+y2) j
即：a+ b =(x1+ x2, y1+y2),
同理：a? b =(x1? x2, y1?y2)。
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