232．33　平面向量共线的坐标表示.doc

数学·必修4(人教A版)2．3　平面向量的基本定理及坐标表示2．3.3　平面向量共线的坐标表示 1．若a＝(2,3)，b＝(4，－1＋y)，且a∥b，则y＝(　　) A．6　　　　B．5　　　　C．7　　　　D．8 答案：C2．已知点M是线段AB上的一点，点P是平面上任意一点，＝＋，若＝λ，则λ等于(　　) A. B. C. D. 解析：用，表示向量，. ∵＝＋＝＋＋＝－＋，＝＋＝－＋＝－＋＋＝－＋，∴＝. 答案：D3．已知ABCD四个顶点的坐标为A(5,7)，B(3，x)，C(2,3)，D(4，x)，则x＝__________. 答案：54．(2013·辽宁卷)已知两点A(1,3)、B(4，－1)，则与向量同向的单位向量是(　　) A. B. C. D. 解析：＝(3，－4)，则与其同方向的单位向量e＝＝(3，－4)＝. 答案：A5．已知A，B，C，D，判断与是否共线． 解析：∵＝(4,4)，＝(－8，－8)， ∴＝－. ∴与共线． 6．已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(1,5) ，D(2,7) ，向量与平行吗？直线AB平行于直线CD吗？ 解析：＝，＝，＝2， 所以向量与平行，即直线AB平行于直线CD. 7．已知点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)． (1)求实数x的值，使向量与共线． 解析：＝，＝， ∵向量与共线， ∴x2－4＝0，解得x＝±2.(2)当向量与共线时，点A，B，C，D是否在一条直线上？ 解析：x＝2时，不在同一条直线上； x＝－2时，在同一条直线x＋2y＋2＝0上． 8．△ABC的顶点A、B、C分别对应向量a＝，b＝，c＝其重心为G，对应的向量为g＝. 求证：x0＝，y0＝. 证明：设AD为BC边的中线，O为坐标原点． 则＝＋＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝. ∵A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，G(x0，y0) ∴x0＝，y0＝. 9．已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0＜β＜α＜π. (1)若|a－b|＝，求证：a⊥b； (2)设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α，β的值． 分析：(1)只需证明a·b＝0即可；(2)由已知条件得到cos α＋cos β，sin α＋sin β的值，然后再利用诱导公式得到α，β间的关系即可求得α，β的值． (1)证明：由题意得|a－b|2＝2， 即(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝2. 又因为a2＝b2＝|a|2＝|b|2＝1， 所以2－2a·b＝2，即a·b＝0，故a⊥b. (2)解析：因为a＋b＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)＝(0,1)， 所以 由此得，cos α＝cos，由0＜β＜π，得0＜π－β＜π. 又0＜α＜π，故α＝π－β.代入sin α＋sin β＝1，得sin α＝sin β＝，而α＞β，所以α＝，β＝.  第二章 平面向量