23等差数列的前n项和教案.doc

PAGE  PAGE 5 新授课2.3等差数列的前n项和（1） 教 学 目 标知识与技能掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。过程与方法通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度 与价值观结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣。重点、难点：教学重点掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。教学难点等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。教学过程：一、创设情境，揭示课题 首先让学生欣赏一幅美丽的图片——泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+…..+100=？ 问题1：计算1+2+3+…..+100=？ 这个问题是我们都知道高斯已经解决了。 1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050” 我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？ 研研探新知 问题2：如何求等差数列{}的前n项和公式？ 学生分组讨论，研究解决方法。 倒序相加法。 ① ② 由①+②得， ∵ ∴ 由此得： ∵ 代入上式即得公式2， 可知 3. 等差数列前n项和公式 用上述公式要求必须具备三个条件： 此公式要求必须已知三个条件： （有时比较有用） 公式中一共含有五个量，根据公式之间的联系，由方程的思想，知三可求二。 三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1. 等差数列{}中，，求，。 （2）等差数列{}中，=100，求。 （3）等差数列{}中， ，求，。 (4) 求1+3+5+ ··· +(2n-1) 例2. 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220， 求其前项和的公式. 解：由题设： 得： ∴ 例3. 解：（1） （2） 本小题主要考察了对公式一的整体应用。根据课堂剩余时间，本题作为机动练习，（2）小问留给学生课后完成。 四、课堂练习 教材P45练习题 小结 本节课学习了以下内容： 1.等差数列的前项和公式1： 2.等差 数列的前项和公式2： 2、公式的推导方法——倒序相加法 六、布置作业 教材P46习题2.3[A组]第2题（1）（2），第3题 板书设计：2.3等差数列前n项和 1、等差数列前n项和 4、例题及解答 练习 2、公式的推导 3、公式的认识 公式1： 公式2： 作业 教学反思： 课题: §2.3等差数列的前n项和 授课类型：新授课 （第２课时） ●教学目标 知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值； 过程与方法：经历公式应用的过程； 情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。 ●教学重点 熟练掌握等差数列的求和公式 ●教学难点 灵活应用求和公式解决问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 首先回忆一下上一节课所学主要内容： 1.等差数列的前项和公式1： 2.等差数列的前项和公式2： Ⅱ.讲授新课 探究：——课本P45的探究活动 结论：一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ 由，得 当时== =2p 对等差数列的前项和公式2：可化成式子： ，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 [范例讲解] 等差数列前项和的最值问题 课本P51的例4 解略 小结： 对等差数列前项和的最值问题有两种方法: 利用: 当0，d0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值 当0，d0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值 利用： 由利用二次函数配方法求得最值时n的值 Ⅲ.课堂