242平面向量数量积的坐标表示模夹角学案(人教A版必修4).doc

金太阳新课标资源网  HYPERLINK  第  PAGE 5 页 共  NUMPAGES 5 页 金太阳新课标资源网 HYPERLINK  2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 课前预习学案 一、预习目标： 预习平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。了解向量的模、夹角等公式。 二、预习内容： 1.平面向量数量积（内积）的坐标表示 2.引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论： (1)向量模的坐标表示： 能表示单位向量的模吗？ (2)平面上两点间的距离公式： 　 向量a的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2) AB= (3)两向量的夹角公式cos? = 3. 向量垂直的判定（坐标表示） 4.向量平行的判定（坐标表示） 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 学习重难点：平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用 二、学习过程 （一）创设问题情景，引出新课 a与b的数量积 的定义？⑵向量的运算有几种?应怎样计算？ （二）合作探究，精讲点拨 探究一：已知两个非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示数量积a·b呢？ a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2 教师：巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量i,j的运算可能有困难，点拨学生：i2=1,j2=1,i·j=0 探究二：探索发现向量的模的坐标表达式 若a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？ 若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量AB的模两点A、B间的距离呢？ 例1、如图，以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角△OAB，使?B = 90?，求点B和向量的坐标. 变式：已知 探究三：向量夹角、垂直、坐标表示 设a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定a⊥b或计算a与b的夹角a,b呢？ 1、向量夹角的坐标表示 2、a⊥b= =x1x2+y1y2=0 3、a∥b =X1y2-x2y1=0 例2 在△ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值. 变式：已知，当k为何值时，（1）垂直？ （2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？ （三）反思总结 (四)当堂检测 1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（ ） A.60° B.30° C.135° D.４５° 2.已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为（ ） A.2 B.2 C.6