242皮昂面向两数量积的坐标表示模夹角学案.doc

第2.4.1节平面向量数量积的坐标表示　模 夹角 高一数学学案 使用时间：2012年 12 月 25 日 编印者 ：邹洋 审定者：高明军 一、学习目标 ⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示 ⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式. 二、教学重点 平面向量数量积的坐标表示 教学难点： 平面向量数量积的坐标表示的综合运用 三、预习指导： 复习提问：设，为正交单位向量，则 ①·=_______ ②·=________ ③· =________ 指导任务（一） 平面两向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量，，试用和的坐标表示. 设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么， 所以=__________________又，，，所以=__________________________________ 这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即 指导任务（二） 平面内两点间的距离公式 （１）设则________________或=________________。 （２）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为_ ______________________________________________________________________________（平面内两点间的距离公式） 指导任务（三） 1.向量垂直的判定 设则_________________ 如：已知A（1，2）, B(2,3), C(-2,5),求证是直角三角形。 2.两向量夹角的余弦（0≤≤） 　＝__________________________________＝_______________________________ 四、导学交流 例1已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(?2， 5)，试判断△ABC的形状，并给出证明 例2设 = (5， ?7)，= (?6， ?4)，求及、间的夹角θ(精确到1o) 例3 已知= (3， ?1)，= (1， 2)，求满足 = 9与= ?4的向量. 五、随堂检测 1.若=(-4，3)，=(5，6)，则3||２－４＝（ ） A.23 B.57 C.63 D.83 2.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则△ABC为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形 3.已知则夹角的余弦为（　　） 　A. B. C. D. 4.若与　　　　　 互相垂直，则m的值为（　　） A.-6 B.8 C.-10 D.10 5.已知_______（其中为两个相互垂直的单位向量） 6.已知则__________。 7. 则方向上的投影为_________ 8.则_______ _______ 9. A(1,0) ， B.(3,1) ， C.(2,0)且则的夹角为多少？ 六、拓展延伸 10._______ 11.夹角为450,　使垂直，则＝______ 12._______ A. 2 B.1 C. D. 13.的夹角为钝角，则的取值范围为_________ 14.若，则实数的值为（　　） A. -1 B.0 C.1 D.2 15.若互相垂直，则实数X的值为（ 　） A. B. 　　 C. 　　　D　.或-2 16.已知，当k为何值时，（1）垂直？ （2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？ 七、教学反思 熟练掌握平面两向量数量积的坐标表示，平面内两点间的距离公式，向量垂直的判定 两向量夹角的余弦（0≤≤）