242．42　平面向量数量积的坐标表示模夹角.doc

数学·必修4(人教A版)2．4　平面向量的数量积2．4.2　平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1．设m，n是两个非零向量，m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，则以下不等式与m⊥n等价的个数有(　　) ①m·n＝0；②x1·x2＝－y1y2；③|m＋n|＝|m－n|；④|m＋n|＝. A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个 答案：D2．已知a＝，b＝，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为(　　) A. B．－C．－ D. 答案：A3．已知向量a＝，b＝，若a＋b与2b－a平行，则实数x的值是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 答案：C4．(2013·江西卷)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的射影为________． 解析：由于a＝e1＋3e2，b＝2e1， 所以|b|＝2，a·b＝(e1＋3e2)·2e1＝2e＋6e1·e2＝2＋6×＝5， 所以a在b方向上的射影为|a|·cos〈a，b〉＝＝. 答案：5．已知a＝，则与a垂直的单位向量坐标为________． 答案：或6．已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________. 答案：3 7．已知△ABC的三个顶点分别为A，B，C，判断三角形的形状． 解析：由A，B，C得 ＝，＝， ∴·＝0. ∴∠B＝90°， ∴△ABC为直角三角形． 8．已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝，e2＝. (1)求a·b； (2)求； (3)求a与b的夹角的余弦值． 解析：(1)由e1＝，e2＝得 a＝3e1－2e2＝，b＝4e1＋e2＝， ∴a·b＝12－2＝10. (2)a＋b＝， ∴＝5. (3)cos〈a，b〉＝＝＝. 9．已知向量a＝，b＝， (1)当x为何值时，使∥？ (2)当x为何值时，使⊥？ 解析：由a＝，b＝，得 a＋2b＝，2a－b＝. (1)∵∥， ∴3－4＝0，解得x＝. (2)∵⊥， ∴(2－x)＋12＝0，解得x＝－2或x＝. 10．已知三个点A，B，D. (1)求证：⊥； (1)证明：由A，B，D， 得＝，＝， 又·＝1×＋1×3＝0， ∴⊥.(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值． (2)解析：∵四边形ABCD为矩形，且AB⊥AD， ∴＝. 设点C，则＝， ∴　∴ ∴点C的坐标为. 又＝，＝， ∴·＝8＋8＝16，而＝2，＝2， 设与的夹角为θ，则 cos θ＝＝＝. 第二章 平面向量