24再探实际问题与一元一次方程.doc

2.4　再探实际问题与一元一次方程 名师导航 知识梳理 1.列方程解应用题的一般步骤: (1)审清题意;(2)设恰当的______;(3)根据题意______;(4)解______;(5) ______;(6)答______. 2.了解利润与利润率: 利润是商品售价与商品成本价(进价)的______,利润率是指商品的______与______的比率,可以用公式表示为______. 通过本节问题的探究,明确数学学习是与日常生活密切相关的.因此要学会在实际生活中应用数学,用数学知识指导生活实际,进一步增加学习数学的趣味性. 疑难突破 怎样运用方程,熟练解决实际生活中的问题? 剖析：突破此疑难的关键是认真分析实际问题中的数量相等关系.应重点从以下几个方面寻找等量关系:(1)从问题中的关键语句发现等量关系,如甲比乙的2倍多5,即甲=2倍×乙+5;(2)善于抓住问题中的不变量,利用它来列方程,如用长方体橡皮泥捏制成圆柱或球,其体积不变;(3)利用总量等于各分量之和,如工程问题、效率问题及路程问题;(4)利用基本公式中数量关系列方程,如路程=速度×时间,工作量=工作效率×工作时间,利息=本金×利率×年数等.当我们找出相等关系时,可以列出方程,解方程.一般在方程的解中,会出现不符合实际情况的解,我们必须会检验,看此解是否符合实际意义,再作答. 问题探究 问题：小明为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9W(0.009kW)的节能灯,售价49元/盏;另一种是40W(即0.04kW)的白炽灯,售价18元/盏,假定照明时间3 000小时,使用寿命是2 800h,这时有的学生说使用节能灯省费用,有的学生说白炽灯省费用,这两种灯哪种更省费用呢?(电费每度0.5元) 探究：首先看在多长的使用时间范围内,如果时间越长,节能灯的节能效果越明显,反之白炽灯成本的优势会令费用较低,问题中费用的等量关系为:费用=灯的售价+电费,电费按0.5元/千瓦时,因此电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时).如果列等式,选定一种灯之后,设照明时间为t小时,则节能灯的费用(元)是49+0.5×0.009t,用白炽灯的费用(元)是18+0.5×0.04t,由关系可知,所谓省钱与选择哪种灯与时间长短有关系. 解方程49+0.5×0.009t=18+0.5×0.04t,得t=2 000. 探究结论：当照明时间少于2 000小时,用白炽灯省钱,而且时间越少省钱越多,当照明时间多于2 000小时,用节能灯省钱,而且时间越长省钱越多,因此,用白炽灯200小时,节能灯2 800小时,是最省钱的办法. 通过此题,使我们更明显地认识到如何用一元一次方程解决实际生活中的问题,进一步体现方程与实际的密切联系,帮助学生建构数学,建构思想,培养学生运用方程分析和解决实际问题的能力. 典题精讲 例1．某种风扇因季节原因准备打折出售,如果按定价的7.5折出售,将赔30元,按定价的9折出售,将赚25元,这种电风扇的原定价是多少元? 解析：设该电风扇的原定价为x元, 根据题意,得0.75x+30=0.9x-25, 解这个方程,得x≈366.7. 答案：这种电风扇的原定价是366.7元. 绿色通道：本题中的等量关系是原进价始终不变. 变式训练：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本价是(　　) A．120元 B．125元 C．135元 D．140元 答案：B 例2. 商店将进价600元的商品按标价的8折销售,仍可获利120元的利润,问商品的标价是多少元? 解析：设此商品的标价为x元, 根据题意,得0.8x-600=120, 解这个方程,得x=900,经检验,符合题意. 答案：此商品的标价是900元. 绿色通道：商品的利润=商品售价-商品的进价. 变式训练：若商店将商品提价40%,然后再打出“九折酬宾”的广告,结果每个商品的销售仍可获利192元,求商品的进价为多少元? 答案：738元. 例3．某一家服装厂,接受一批校服订货任务,按计划天数进行生产,如果每天平均生产20套服装,就比订货任务少生产100套;如果每天平均生产23套,就可超过订货任务20套,问这批服装订货任务是多少套?原计划多少天完成? 解析：设这批服装订货任务为x套, 由题意,列方程=,解这个方程,得x=90. ∴==40(天). 答案：这批服装共900套,计划40天完成. 绿色通道