24利用一次函数解决实际问题(2011年).doc

1. (2011 贵州省黔南州) 北京时间2011年3月11日13时46分，日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸．在其灾区，某药品的需求量急增．如图所示，在平常对某种药品的需求量（万件），供应量（万件）与价格(元/件)分别近似满足下列函数关系式：，，需求量为0时，即停止供应．当时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量． （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量； （2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？ （3）由于该地区灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量． 答案：解：（1）由题意得 当时， 答：该药品的稳定价格为每件36元；稳??需求量为34万件． （2）由题意得 解得 答：当价格满足时，该药品的需求量低于供应量． （3）由（1）知，原来稳定需求量为34万件，现增加6万件为40万件．即． 解得，即此时药品的价格为每件30元，但要使供应量等于需求量，必须满足 ，解得．即药品的实际价格应每件39元，39-30=9（元）．因此，政 府应对每件药品提供9元补贴． 20110905144104843856 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 解决问题 2011-09-05 2. (2011 浙江省金华市) 某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题： （1）求师生何时回到学校？ （2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程； （3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求. 答案：1）设师生返校时的函数解析式为， 把（12，8）、（13，3）代入得， 解得： ∴ ， 当时，t=13.6 ， ∴师生在13.6时回到学校； （2） 由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km； （3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得： ＜14, 解得：x＜， 答：A、B、C植树点符合学校的要求． 20110826140834281002 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-26 3. (2011 江苏省连云港市) 因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量(万m3) 与时间(h) 之间的函数关系． 求：（1）线段的函数表达式； （2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度； （3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？ O A B C D t（h） Q（万m3） 20 40 80 400 500 600 a 答案：解：（1）设线段BC的函数关系式为Q＝kt＋b． ∵B，C两点的坐标分别为 (20,500) ，(40,600) ． ∴解得 ∴线段BC的函数表达式为Q＝5t＋400（20≤t≤40）． （2）设乙水库的供水速度为x万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万m3/ h． 由题意得， eq \b\lc\{(\a\al(20(x－y) ＝600－500,40(x－2y)＝400－600)) 解得 eq \b\lc\{(\a\al(x＝15,y＝10))， 答：乙水库的供水速度为15万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m3/ h． （3）因为正常水位最低值a＝500－15×20＝200（万m3）， 所以（400－200）÷（2×10）＝10（h） 答：经过10 h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值． 20110826103255984190 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-26 4. (2011 吉