251平面几何中的向量方法(教学设计).doc

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章《平面向量》） PAGE  PAGE 4 2.5.1平面几何中的向量方法（教学设计） [教学目标] 知识与能力： 运用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 二、过程与方法： 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题；体会向量是一种处理几何问题的工具；发展运算能力和解决实际问题的能力. 三、情感、态度与价值观： 培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题；树立学科之间相互联系、相互促进的辩证唯物主义观点. [教学重点] 运用向量方法解决某些简单的平面几何问题. [教学难点] 运用向量方法解决某些简单的平面几何问题 一、复习回顾 1． 向量的概念； 2． 向量的表示方法：几何表示、字母表示； 3． 零向量、单位向量、平行向量的概念； 4． 在不改变长度和方向的前提下，向量可以在空间自由移动； 5． 相等向量：长度（模）相等且方向相同的向量； 6． 共线向量：方向相同或相反的向量，也叫平行向量. 7． 要熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能做出已知两个向量的和向量； 8． 要理解向量加法的交换律和结合律，能说出这两个向量运算律的几何意义； 9． 理解向量减法的意义；能作出两个向量的差向量. 10． 理解实数与向量的积的意义，能说出实数与一个向量的积这与个向量的模及方向间的关系； 11． 能说出实数与向量的积的三条运算律，并会运用它们进行计算； 12． 能表述一个向量与非零向量共线的充要条件； 13． 会表示与非零向量共线的向量，会判断两个向量共线. 二、师生互动，新课讲解 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图像的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此可用向量方法解决平面几何中的一些问题. 例1： 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 变式训练1： 例2： 用向量方法证明：三角形三条高线交于一点. 变式训练2： 例3：（课本P109例1） 变式训练3：用向量方法证明：对角线相等的平行四边形??矩形. 三、课堂小结，巩固反思： 向量是沟通数与形的十分有效的工具，利用向量处理平面几何问题，最重要的是要先在平面图形中寻找向量的“影子”，然后合理引入向量，并通过向量的运算，达到快捷解题的效果. 四、课时必记： 五、分层作业： A组： 1、（课本P118复习参考题 A组：NO：5） 2、（课本P118复习参考题 A组：NO：6） 3、（课本P118复习参考题 A组：NO：7） 4、（课本P118复习参考题 A组：NO：8） 5、（课本P118复习参考题 A组：NO：9） B组： 1、（课本P113习题2.5 A组NO：1） 2、（课本P113习题2.5 A组NO：2） 3、用向量方法证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. C组：