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251比例线段教学教案
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25.1比例线段教案
主备人:刘荣格 九年级数学
时间:2014年10月5日
教学目标:
(一)知识目标:
1.了解两条线段的比和比例线段的概念;
2.能根据条件写出比例线段;
3.回运用比例线段解决简单的实际问题。
(二)能力目标:巩固比和比例线段的概念,并能熟练运用求值。
(三)情感目标:
1、激发学习兴趣,培养想象力,挖掘学习动力。
2、落实新课程“合作学习,主动探究”思想。
教学重点、难点
教学重点:比例线段的概念。
教学难点:例3要求根据具体问题发现等量关系,找出比例式,有一定的隐蔽性,是本节教学的难点。
知识要点:
1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比。
2.四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简???比例线段。
重要提示:
1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法。
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题,如地图上的某两地之间的距离。
教学过程
一、复习引入
1.列举四个数成比例,并写出比例式,指出比例内项、外项、第四比例项。
2.说出比例的基本性质。由ad=bc可推出哪些比例式?
3.练习:(1)若3x=4y,求 EQ \F(x,y) 、 EQ \F(x,x-y) 、 EQ \F(x-2y,x+y) 的值。
(2)若 EQ \F(a+b,a) = EQ \F(5,3) ,求 EQ \F(a-2b,b) 的值。
(3)x:y:z=2:3:4,求 EQ \F(x-y+z,2x+3y-z) 的值。
(4)已知a:b:c=3:4:5,且2a+3b-4c=-1,求2a-3b+4c的值。
(5)已知线段AB=15cm,CD=20cm。求AB:CD的值。
(6)完成P98网格问题。(问题建立在相似变换基础上,可复习相似变换)
二、设置问题,探究新课
如何定义两线段的比呢?什么是比例线段?
在同一长度单位下,a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a:b或 EQ \F(a,b)
注意:(1)两线段是几何图形,可用它的长度比来确定;
(2)度量线段的长,单位多种,但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数,比值与采用的长度单位无关。
(3)表示方式与数字的比表示类同,但它也可以表示为AB:CD.
比例线段:一般地,四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d比,即 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段。(老教材定义:如果四条线段的长度成比例,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段)
完成P99做一做
三、模仿与应用
例题:已知线段a=10mm,b=6cm,c=2cm,d=3cm.问:这四条线段是否成比例?为什么?
答:这四条线段成比例
∵a=10mm=1cm
∴ EQ \F(a,c) = EQ \F(1,2) , EQ \F(d,b) = EQ \F(3,6) = EQ \F(1,2)
∴ EQ \F(a,c) = EQ \F(d,b) ,即线段a、c、d、b是成比例线段。
想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.
反思:判断四条线段是否成比例的方法有两种:
(1)把四条线段按大小排列好,判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。
例3如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高。请找出一组比例线段,并说明理由。
分析:(1)根据比例基本性质,要判断四条线段是否成比例,
只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)
(2)已知条件中有三角形的高,我们通常可以把高与什么知识联系起来?
(3)根据三角形的面积公式,你能得到一个怎样的等式?根据所得
的等式可以写出怎样的比例式。
例4如图,是我国台湾省的几个城市的位置图,问基隆市在高雄市的哪一个方向?到高雄市的实际距离是多少km?
注意:要设实际距离为s;求角度时要注意方位。
解:从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为s,则
=315000000(mm)
即s=315(km) 答:
如果量得图中,我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28的315km处。
课堂练习:P99课内练习、P100作业题(学生板演)
补充练习:
1.已知线段a=30mm,b=2cm,c= eq \f(4,5) cm,d=12mm,试判断a、b、c、d是否成比例线段。
2.已知a、b、c、d是比例线
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