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252向量在物理中的应用举例学案(人教A版必修4)
高一必修四教学合案 备课人: 年 月 日
第 PAGE 7 页 共 NUMPAGES 7 页
2.5.2 向量在物理中的应用举例
学习目标
运用向量的有关知识解决简单的物理问题.
重、难点
重点:理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决物理问题.
难点:选择适当的方法,将物理问题转化为向量问题加以解决.
自主学习
1.力向量
力向量与前面学过的自由向量有区别.
(1)相同点:力和向量都既要考虑________又要考虑________.
(2)不同点:向量与________无关,力和__________有关,大小和方向相同的两个力,如果__________不同,那么它们是不相等的.
2.向量方法在物理中的应用
(1)力、速度、加速度、位移都是________.
(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的__________运算,运动的叠加亦用到向量的合成.
(3)动量mν是____________.
(4)功即是力F与所产生位移s的__________.
向量在物理学科和生活实践中都有着广泛的应用,请利用向量的方法解决下列这个问题.某人在静水中游泳,速度为4eq \r(3) km/h,
(1)如果他径直游向河对岸,水的流速为4 km/h,他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?
(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?
对点讲练
力向量问题
例1
如图所示,在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体,绳子与铅垂方向的夹角为θ,绳子所受到的拉力为F1.
(1)求|F1|,|F2|随θ角的变化而变化的情况;
(2)当|F1|≤2|G|时,求θ角的取值范围.
回顾归纳 利用向量法解决有关力的问题时,常常先把力移到共同的作用点,再作出相应图形,以帮助建立数学模型.
变式训练1
用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具,如图所示,已知灯具重10 N,求每根绳子的拉力?
速度向量问题
例2 在风速为75(eq \r(6)-eq \r(2)) km/h的西风中,飞机正以150 km/h的速度向西北方向飞行,求没有风时飞机的飞行速度和航向.
回顾归纳 速度是向量,速度的合成可以转化为向量的合成问题,合成时要分清各个速度之间的关系.
变式训练2 一条河宽为800 m,一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处,船速为20 km/h.水速为12 km/h,求船到达B处所需时间.
恒力做功问题
例3 已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,-5),作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0).
(1)求F1,F2分别对质点所做的功;(2)求F1,F2的合力F对质点所做的功.
回顾归纳 物体在力F作用下的位移为s,则W=F·s=|F|·|s|cos θ.其中θ为F与s的夹角.
变式训练3 已知F=(2,3)作用于一物体,使物体从A(2,0)移动到B(-2,3),求F对物体所做的功.
用向量理论讨论物理中相关问题的步骤
一般来说分为四步:(1)问题的转化,把物理问题转化成数学问题;(2)模型的建立,建立以向量为主体的数学模型;(3)参数的获取,求出数学模型的相关解;(4)问题的答案,回到物理现象中,用已经获取的数值去解释一些物理现象.
课时作业
一、选择题
1.用力F推动一物体水平运动s m,设F与水平面的夹角为θ,则对物体所做的功为( )
A.|F|·s B.Fcos θ·s C.Fsin θ·s D.|F|cos θ·s
2.两个大小相等的共点力F1,F2,当它们夹角为90°时,合力大小为20 N,则当它们的夹角为120°时,合力大小为( )
A.40 N B.10eq \r(2) N C.20eq \r(2)N D.10eq \r(3) N
3.共点力F1=(lg 2,lg 2),F2=(lg 5,lg 2)作用在物体M上,产生位移s=(2lg 5,1),则共点力对物体做的功W为( )
A.lg 2 B.lg 5 C.1 D.2
4.已知作用在点A的三个力f1=(3,4),f2=(2,-5),f3=(3,1)且A(1,1),则合力f=f1+f2+f3的终点坐标为( )
A.(9,1) B.(1,9) C.(9,0) D.(0,9)
题号1234答案
二、填空题
5.已知向量a表示“向东航行3 千米”,b表示“向南航行3千米”则
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