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25常微分方程课后答案(第三版)王高雄
习题2.5
2. 。
解:两边同除以,得:
即
4.
解:两边同除以,得
令
则
即
得到,
即
另外也是方程的解。
6.
解:
得到
即
另外也是方程的解。
8.
解:令
则:
即
得到
故
即
另外也是方程的解。
10.
解:令
即
而故两边积分得到
因此原方程的解为,。
12.
解:
令
则
即
故方程的解为
14.
解: 令
则
那么
求得:
故方程的解为
或可写 为
16.
解:令 则
即方程的解为
18.
解: 将方程变形后得
同除以得:
令 则
即原方程的解为
19.X(
解:方程可化为2y(
令
27.
解: 令,,则
, ,
,
两边积分得
即为方程的通解。
另外,,即也是方程的解。
28.
解: 两边同除以,方程可化为:
令,则
即 ,
两边积分得
即
为方程的解。
29.
解: 令,则 ,
,
那么
即
两边积分得
即为方程的解。
30.
解: 方程可化为
两边积分得
即
为方程的解。
31.
解: 方程可化为
两边同除以,得
即
令,,则
即
两边积分得
将代入得,
即
故
32.
解: 方程可化为
两边同加上,得 (*)
再由,可知
(**)
将(*)/(**)得
即
整理得
两边积分得
即
另外,也是方程的解。
求一曲线,使其切线在纵轴上之截距等于切点的横坐标。
解: 设为所求曲线上的任一点,则在点的切线在轴上的截距为:
由题意得
即
也即
两边同除以,得
即
即
为方程的解。
摩托艇以5米/秒的速度在静水运动,全速时停止了发动机,过了20秒钟后,艇的速度减至米/秒。确定发动机停止2分钟后艇的速度。假定水的阻力与艇的运动速度成正比例。
解:,又,由此
即
其中,解之得
又时,;
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