273用频率估计概率教案.doc

PAGE  PAGE 5 27.2用频率估计概率（第1课时） 一．教学目标：? 　　1、能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性. 知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值. 　　2、结合生活实例，能进一步明晰频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率. 　　3、在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神. ? 4、了解用频率估计概率的必要性和合理性，能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率；培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理??精神. 二、教学重难点： 教学重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性. ? 教学难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解. ? 三、教学过程： 　　（一）情景引入： 　　问题1：　问题1：投掷一枚质地均匀的硬币时，结果“正面向上”的概率是多少？ ? 答：0.5 问题2：周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，我手中有一张球票，小强和小明都是班上篮球迷，两人都想去，我很为难，不知给谁，请大家帮我想个办法解决这个问题。 方案： 抓阄，掷硬币等 问题3：为什么要用 抓阄，掷硬币 的方法呢？ 理由：这样做公平。能保证小强和小明得到球票的可能性一样大，即得票概率相同。 问题4：（既然掷硬币机会均等） 若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次，100次……？ 　　在此基础上，导出课题实验. ? 　　（二）试验探究 　　1．个人试验一（掷硬币试验）? 　　（1）抛掷要求：①抛掷时请将书本文具收入课桌内；②两人一组合，完成25次抛掷，一人抛一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“正面向上”一次划记一次；③抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若硬币掉在地上，本次不作记录. ? 表1（个人抛掷情况统计表） ??2.分组统计 （2）组长职责：①检查组员抛掷是否符合要求；②收集本组数据，把数据录入抛掷情况表2. 全班共同填写硬币抛掷统计表（表3），将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的数据之和填在第8列. 表2（小组抛掷情况统计表） ?3.数据累加 表3（硬币抛掷统计表） ?? 投掷次数50100150200250300350400正面向上频数m正 面 向 上 频 率m∕n ? 　　问题5：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？ ? 　　3、分析数据 ? 全班填写表3得到硬币正面向上频率的同时，教师在黑板上绘制折线图，完成后教师提问： ①随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在数字 0.5 的左右摆动？? ②随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在 0.5 的左右摆动幅度有何规律？ 接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验. 阅读教材第141页表25-4。并观察折线图2： ? （?据说?还有一位数学家，做了八万多次的试验。） ③请大家分析，两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？ 学生得出：图一，试验次数少一些，“正面向上”的频率在 0.5 左右摆动的幅度大一些. ④你们认为出现的规律与试验次数有何关系？ （试验次数越多频率越接近 0.5 ，即频率稳定于概率.） ? ⑤数学家为什么要做那么多试验？ ?试验次数越多，频率值越稳定且越靠近概率值。 ⑥当“正面向上”的频率逐渐稳定到0. 5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？ 设计意图：已知概率的情况下引入试验，基于以下原因：（1）抛掷硬币试验所需条件容易实现，可操作性强；（2）硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明；（3）用频率估计概率可以和前两节学习的概率的古典定义统一，两种不同的方法求得的是同一个概率，且概率的统计定义比古典定义更具一般性. ? 　　（三）揭示新知 ?问题6：为什么可以用频率估计概率？ ? 答：实际上，从长期实践中，人们观察到，对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。（p141页最后一段）? 瑞士数学家雅各布·伯努利