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山西建筑职业技术学院教案 PAGE  PAGE 26 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第 页 第十九章 静定结构的内力分析 第一节 静定梁 一、单跨静定梁 单跨静定梁在工程中应用很广，是常用的简单结构，也是组成各种结构的基本构件之一，其受力分析是各种结构受力分析的基础。这里加以简略叙述和补充，以便更好地去研究杆系结构的内力计算。 1．用截面法求指定截面的内力 平面结构在任意荷载作用下，其杆件横截面上一般有三种内力，即弯矩M、剪力FQ和轴力FN，如图19-2所示。计算内力的基本方法是截面法。 2. 内力图 在土建工程中，弯矩图规定一律画在杆件受拉的一侧，在图上不标正、负号。而对于剪力图和轴力图，可作在杆轴的任一侧（在梁上通常把正号内力作于上方），但需注明正、负号。 作内力图的基本方法是根据内力方程作图。但通常更多采用的是利用、与三者微分关系来作内力图的简捷法。 用简捷法作内力图的步骤： 求反力 分段 定点 连线 3. 用叠加法作弯矩图 梁弯矩图相应的竖标叠加。应当注意，这里所述弯矩图的叠加是指纵坐标的叠加，即纵坐标代数相加。 还可利用相应简支梁弯矩图的叠加来作直杆某一区段弯矩图的方法，称为区段叠加法。 步骤如下： （1）分段，求出控制截面的弯矩值。 （2）作弯矩图。当控制截面间无荷载时，用直线连接两控制截面的弯矩值，即得该段的弯矩图；当控制截面间有荷载作用时，先用虚直线连接两控制截面的弯矩值，然后以此虚直线为基线，再叠加这段相应简支梁的弯矩图，从而作出最后的弯矩图。 例19-1 二、斜梁 建筑中的梁式楼梯，支承踏板的边梁为一斜梁。 斜梁上的荷载表示方法有两种，一种是沿梁的轴线方向分布；另一种沿水平方向分布。现行荷载规范的标准活荷载，都以沿水平分布给出。为了计算方便，常需将沿轴线方向分布的荷载换算成沿水平方向分布的荷载。 斜梁的内力除有弯矩和剪力外，还有轴力。 现讨论简支斜梁计算中的两个问题，并同时与水平简支梁比较。 1. 简支斜梁的内力表达式 反力。 FAx＝0 FAy＝（↑） FBy＝（↑） 简支斜梁的支座反力与相应水平简支梁的反力相同。 求斜梁任一横截面K的内力。 由隔离体的平衡条件可得： MK＝ FQK＝ FNK＝－ 2. 简支斜梁内力图的绘制 三、多跨静定梁 1. 多跨静定梁的几何组成特点 多跨静定梁是由若干根梁用铰相连，并用若干支座与基础相连而组成的静定结构。在工程结构中，常用它来跨越几个相连的跨度。 多跨静定梁可分为基本部分和附属部分。所谓基本部分，是指不依赖于其它部分的存在，独立地与基础组成一个几何不变的部分，或者说本身就能独立地承受荷载并能维持平衡的部分。所谓附属部分是指需要依赖基本部分才能保持其几何不变性的部分。显然，若附属部分被破坏或撤除，基本部分仍为几何不变；反之，若基本部分被破坏，则附属部分必随之连同倒塌。为了更清晰地表示各部分之间的支承关系，可以把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，这称为层次图。 2. 分析多跨静定梁的原则和步骤 多跨静定梁可拆成若干单跨静定梁。荷载作用在基本部分时，附属部分不受力。荷载作用于附属部分时，其作用力将通过铰结处传给基本部分，使基本部分也受力。 因此多跨静定梁的计算顺序应该是先附属部分，后基本部分，也就是说与几何组成的分析顺序相反。遵循这样的顺序进行计算，则每次的计算都与单跨静定梁相同，最后把各单跨静定梁的内力图连在一起，就得到了多跨静定梁的内力图。 这种先附属部分后基本部分的计算原则，也适用于由基本部分和附属部分组成的其它类型的结构。 由上述可知，分析多跨静定梁的步骤可归纳为： （1）先确定基本部分和附属部分，作出层次图。 （2）依次计算各梁的反力。 （3）按照作单跨梁内力图的方法，作出各根梁的内力图，然后再将其连在一起，即得多跨静定梁的内力图。 例19-2 例19-3 通过上述两例，容易理解： （1）加于基本部分的荷载只能使基本部分受力，而附属部分不受力，加于附属部分的荷载，可使基本部分和附属部分同时受力。 （2）集中力作用于基本部分与附属部分相连的铰上时，此外力只对该基本部分起作用，对附属部分不起作用，即可以把作用于铰结点上的集中力直接作用在基本部分上分析。 作 业： 习 题191 2b 3 第二节 静定平面刚架 一、刚架的特点 由直杆组成具有刚结点的结构称为刚架。当刚架的各杆轴线都在同一平面内而且外力也可简化到这个平面内时，这样的刚架称为平面刚架。 二、静定平面刚架的类型 凡由静力平衡条件即可确定全部反力和内力的平面刚架，称为静定平面刚架，静定平面刚架主要有三种类型：悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架。 工程中大量采用的平面