28有理数的加减混合运算辅导讲座(含答案).doc

阳光文化培训中心 七年级数学 -  PAGE 6 - 有理数的加减混合运算 一、教材解读 知识点1 有理数加减法统一成加法的意义 1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式. 如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3) 2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式： 如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+3 3. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”. 例1 把下列各式写成省略加号的和的形式. (1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)； (2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5). 分析：先统一成加法，再省略括号和加号. 解：(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)=－26+(+7)+(－10)+(+3)=－26+7－10+3. (2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5)=(－30)+(+8)+(－12)+(+5)=－30+8－12+5. 小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化. 知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤 1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和. 2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律. 例2 计算：(－4)－(－5)+(－4)－(+3). 分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，下面将具体作法及其根据写在每一步后面的括号里，以便你更好地归纳. 解：原式=(－4)+(+5)+(－4)+(－3)(统一化成加法) =4+5－4－3（省略加号） =－4－4+5－3(加法交换律) =(－4－4+3)+5(加法结合律) =(－4+4+3)+5(加法法则) =－12+5 =－6(加法法则). 小结：把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便. 二、典型题解析 (一)基本概念题 例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法. (1)－2－(+3)－(－5)+(－4)； (2)(+8)－(－9)+(－12)+(+5). 分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号. 解：(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)=－2+(－3)+(+5)+(－4)=－2－3+5－4 读作：①负2，负3，正5，负4的和；②负2减3加5减4. （2）(+8)－(－9)+(－12)+(+5)=(+8)+(+9)+(－12)+(+5)=8+9－12+5 读作：①8，正9，负12，正5的和；②8加9减12加5. 小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉. (二)基础知识应用题 例2 从－50起逐次加2，得到一连串数－48，－46，－41，－44，－40，…，问： (1)第50个整数是什么？ (2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？ 分析：这是一道探究规律的问题，应注意的是，从－50起，后一个数比前一个数大2，若设这数的序号为n，则第n个数是2n－50.根据这个规律，第50个数是2×50－50=50.则50个数的和是：(－48)+(－46)+(－44)+…+(+44)+46+48+50=－48+48－46+46+…+(－2)+2+0+50=50. 解：(1)50； (2)50. 小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法. (三)学科综合题 例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是： (1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字. (2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红，白，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2. 问：获胜的是谁？ 解析：小彬的算式为－+(－)－(－5)+4； 小丽的算式为3.2+(－2.7)－(－6)+(－2). 答案：－+(－)－(－5)+4 =－－+5+4=(－－)+(5+4) =－2+9=7. 3.2+(－2.7)－(－6)