29函数的应用举例.doc

高中数学教案 第二章 函数（第23课时）  HYPERLINK /teacher/special/onespecial1.asp?id=47 王新敞 新疆奎屯市一中 第  PAGE 9页（共 NUMPAGES 9页） 课 题：函数应用举例1 教学目的： 1．了解数学建模，会根据实际问题确定函数模型； 2．掌握根据已知条件建立函数关系式； 3.培养学生的数学应用意识. 教学重点：根据已知条件建立函数关系式 教学难点：数学建模意识. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．数学是预测的重要工具，而预测是管理和决策的依据，就像汽车的明亮的前灯一样，良好的预测展示的前景有助于决策者根据这些条件来采取行动． 在我们考察不同的预测方法之前，必须指出：预测既是一门科学，也是一门艺术．科学预测的力量在于：经过长期的实践，职业的预测者胜过那些没有受过专业训练的、非系统的、或使用非科学方法——例如根据月亮的盈亏来预测的人．我国数学工作者在对天气、台风、地震、病虫害、海浪等的研究方面进行过大量的统计，对数据进行处理，拟合出一些直线或曲线，用于进行预测和控制．例如，中科院系统对我国粮食产量的预测. 连续11年与实际产量的平均误差只有1％． 2．指数函数的图象和性质： a10a1 图 象 性 质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数3．对数函数 的图像和性质： a10a1图 象性 质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当时，时 时 时 时在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数二、新授内容： 数学模型与数学建模 数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述. 数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法. 三、讲解范例： 例1 以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表 身高/cm60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05⑴根据上表中各组对应的数据，能否从我们学过的函数, ，中找到一种函数,使它比较近似地反映该地未成年男性体重y关于身高x的函数关系，试写出这个函数的解析式,并求出a,b的值． ⑵若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高 175 cm 体重78 kg，他的体重是否正常？ 分析：根据上表的数据描点画出图象，观察这个图象，发现各点的连线是一条向上弯曲的曲线，因此，可以判断它不能用函数来近似反映．根据这些点的走向趋势，我们可以考虑用函数来近似反映 图 1 图 2 解：⑴将已知数据输入计算机，画出图1； 根据图1，选择函数进行拟合． 如果保留两位小数可得 a=2，b=1.02 所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为 将已知数据代人所得函数关系式，或作出所得函数的图象图 2，可知所求函数能较好地反映该地区未成年男性体重与身高的关系． ⑵将x=175代人得 计算得 y=63.98， 由于 ， 所以，这个男生体重偏胖． 注：①例1是实际应用问题．解题过程是从问题出发，引进数学符号，建立函数关系式，再解决数学问题，最后验证并结合问题的实际意义做出回答．这个过程实际上就是建立数学模型的一种最简单的情形． ②给出另两个函数的拟合结果 小结1：函数拟合与预测的步骤： 在中学阶段，学生在处理函数拟合与预测的问题时，通常需要掌握以下步骤： ⑴ 能够根据原始数据、表格. 绘出散点图． ⑵ 通过考察散点图,画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是不可能发生的．因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了． ⑶根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式． ⑷