29函数与方程函数的应用生.doc

2014年高考一轮复习“自主·互动”探究学案 内容：函数与方程、函数的应用 课时：1 编号：S3112 编写：孟凡志 王安拓 使用日期：2013-9-24 【知识梳理】 1、f(x)＝的零点个数为 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点 (　　) A．至少有一个 B．至多有一个 C．有且只有一个 D．可能有无数个 3．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 4．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根所在的区间是 (　　) A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定 5．(2011·福州模拟)若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 (　　) A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－0.5) 【典例剖析】 一、函数零点与零点个数的判断 1、若，则函数的两个零点分别位于区间（ ） A、和内 B、和内 C、和内 D、和内 2、用二分法研究函数f(x)＝x3＋ln的零点时，第一次经计算f(0)0，0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为 (　　) A.　 B．(0,1)　f C.　 D.　 3、若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分_____． f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a2c2b，求证： (1)a0且－3－； (2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点； (3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则≤|x1－x2|. 二、有关二次函数的零点问题 1、关于的二次方程在区间上有解，则实数m的取值范围是_________. 2、已知函数有且仅有一个零点，则的取值范围是____________. 3、(1)m为何值时(x)＝x＋2mx＋3m＋4. 有且仅有一个零点？有两个零点且均1大？ (2)若函数f(x)＝|4x－x＋a有4个零点求实数a的取值范围．对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0) (1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点； (2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围． 。 （1）判断函数在区间上的单调性，并加以证明； （2）如果关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围。（方案P131） 四、函数的实际应用 1、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;）是（ ） A. B. C. D. 2、放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则 A. 5太贝克 B. 太贝克 C. 太贝克 D. 150太贝克 3、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．．时，车流速度是车流密度的一次函数．时，求函数的表达式； （Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．1．“a－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点x0”的(　　) A．充分不必要条件　　　　　B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为 (　　) A．(－，0) B．(0，)C．(，) D．(，) 3．光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg 3＝0.477 1)(　　) A．10 B．11C．12 D．13 4．将长