2X射线衍射测定陶瓷晶格的点阵常数.doc

理学院应用物理系专业实验指导书 PAGE  PAGE 15 实验二 由X射线衍射谱计算陶瓷材料的晶格常数 1895年，德国医生兼教授伦琴（R. W. C. Roentgen）发现X射线（X-rays）。1901年，伦琴因X射线的发现获得了第一届诺贝尔物理学奖。1912年德国物理学家劳厄（M.von Laue）提出一个重要的科学预见：晶体可以作为X射线的空间衍射光栅，即当一束 X射线通过晶体时将发生衍射，衍射波叠加的结果使射线的强度在某些方向上加强，在其他方向上减弱。分析在照相底片上得到的衍射花样，便可确定晶体结构。这一预见随即为实验所验证。1913年英国物理学家布拉格父子（W. H. Bragg and W. L. Bragg）在劳厄发现的基础上，不仅成功地测定了NaCl、KCl等的晶体结构，并提出了作为晶体衍射基础的著名公式 ─ 布拉格定律。 1913年后，X射线衍射现象在晶体学领域得到迅速发展。它很快被应用于研究金属、???金和无机化合物的晶体结构，出现了许多具有重大意义的结果。被广泛地应用于物相分析、结构分析、精密测定点阵参数、单晶和多晶的取向分析、晶粒大小和微观应力的测定、宏观应力的测定、以及对晶体结构的不完整性分析等。 一、实验目的 （1）了解单晶和多晶粉末的X射线衍射技术的原理和方法。 （2）学会用Materials Studio软件处理粉末X射线衍射谱，并计算钙钛矿型陶瓷材料的晶格点阵常数、晶面所对应的Miller指数、及晶面间距。对结构进行鉴定。 二、实验原理 1．单晶体的X射线衍射（XRD）和布拉格公式 （1）X射线衍射 德国物理学家劳厄首先提出，晶体通过它的三维点阵结构可以使X射线产生衍射。 晶体由原子组成，当X射线射入晶体时，由于X射线是电磁波，在晶体中产生周期性变化的电磁波，迫使原子中的电子和原子核随其周期性振动。一般原子核的核质比要比电子小的多，在讨论这种振动时，可将原子核的振动略去。振动着的电子就成了一个发射新的电磁波的波源，以球面波的方式往四面八方散发出频率相同的电磁波，入射X射线虽按一定的方向射入晶体，但和晶体中的电子发生作用后，就由电子向各个方向发射射线，因此X射线进入晶体后的一部分改变了方向，往四面八方散发，这种现象叫散射。在原子系统中，所有电子的散射波都可以近似看成由原子中心发出，所以原子是散射波的中心。原子散射X射线的能力和原子中所含电子数目成正比，电子越多，散射能力越强。由于晶体中原子排列的周期性，周期排列使散射波中心发出的相干散射波将互相干涉、互相叠加，因而在某一方向得到加强的现象称为衍射。而最大程度加强的方向称为衍射方向。 X射线照到晶体上产生的衍射花样除与X射线有关外，主要是受晶体结构的影响，晶体结构与衍射花样之间有一定的内在联系，通过衍射花样的分析就能测定晶体结构、并研究与结构相关的一系列问题，衍射线束的方向由晶胞的形状、大小决定，衍射线束的强度由晶胞中原子的位置和种类决定。 衍射线束的方向可以用布拉格定律来描述。在引入倒易点阵后，还能用衍射矢量方程来进行描述。 （2）布拉格公式 1912年英国物理学家布拉格父子从X射线被原子反射的观点出发，提出了非常重要和实用的布拉格定律。 首先考虑一层原子面上散射X射线的干涉。如图1.1（a）所示，当X射线以θ角入射到原子面并以β角散射时，相距为a的两原子散射X射线的光程差为 （1.1） 根据光的干涉原理，当光程差等于波长的整数倍（nλ）时，在β角散射方向干涉加强。假定原子面上所有原子的散射线同相位，即光程差δ = 0，从式（1.1）可得β = θ。也就是说，当入射角与散射角相等时，一层原子面上所有的散射波干涉将会加强。与可见光的反射定律相似，X射线从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向。因此，常将这种散射称为晶面反射。 θ θ 入射线 反射线 a (a) θ θ 入射线 反射线 a θ D A C B d (b) 图1.1 布拉格定律的推证。 （a）一个原子的反射；（2）多层原子面的反射。 X射线有强的穿透能力，在X射线的作用下晶体的散射线来自若干层原子面，除同一层原子面的散射线相互干涉外，各原子面的散射线之间还要相互干涉。假定原子面之间的间距为d，现用图1.1（b）讨论原子面间散射波的干涉加强条件。这里需要讨论两相邻原子面的散射波的干涉即可。过D点分别向入射线和反射线作垂线，则AD之前和CD之后两束射线的光程相同，它们的光程差为δ = AB + BC = 2dsinθ。当光程差等于波长的整数倍时，相邻原子面散射波加强，既干涉加强条件为