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圆锥曲线的综合问题真题试做(2013·高考陕西卷)已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1，0)的距离的2倍．(1)求动点M的轨迹C的方程； (2)过点P(0，3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点， 求直线m的斜率. (2013·高考广东卷)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，cc＞0)到直线l：x－y－2＝0的距离为设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x，y)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．考情分析圆锥曲线的综合问题包括这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要求．考点一　轨迹问题求轨迹方程是高考的常见题型，主要考查轨迹方程的求法以及利用(1)已知直线l：2x＋4y＋3＝0，P为l上的动点，O为坐标原点．若2＝，则点Q的轨迹方程是________； (2)(2013·高考课标全国卷Ⅰ改编)已知圆M：(x＋1)＋y＝1，圆N：(x－1)＋y＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，C的方程为________． 强化训练1　已知平面上一定点C(2，0)和直线l：x＝8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l于Q，且(＋)·(－)＝0.问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程． 考点二　圆锥曲线中的定点、定值问题定点、定值问题是解析几何解答题的考查重点．此类问题定中有动，动中有定，并且常与轨迹问题、曲线系问题等相结合，深入考查直线与圆、圆锥曲线、直线和圆锥曲线位置关系等相关知识．(2013·高考江西卷)椭圆C＋＝1(ab0)的离心率e＝，a＋b＝3.(1)求椭圆C的方程； (2)如图所示，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明：2m－k为定值． 强化训练2　(2013·陕西省质量检测)如图，经过点P(2，3)，且中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为(1)求椭圆M的方程；(2)若椭圆M的弦PA、PB所在直线分别交x轴于点C、D，且＝|PD|，求证：直线AB的斜率为定值． 考点三　圆锥曲线中的最值、范围问题(2013·高考浙江卷) 已知抛物线C的顶点为O(0，0)，焦点为F(0，1)． (1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点，若直线AO，BO分别交直线l：＝－2于M，N两点， 求|MN|的最小值. 强化训练3　(2013·武汉市武昌区联合考试)设点P是圆x＋y＝4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP，垂足为P，且＝(1)求点M的轨迹C的方程；(2)设直线l：y＝kx＋m(m≠0)与(1)中的轨迹C交于不同的两点A，B.若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围．考点四　圆锥曲线中的存在性问题存在性问题属探索性问题的范畴，是近几年高考的热点题型，主要探索是否存在满足某些条件的点或直线、数值等． (2013·高考江西卷)如图，椭圆C：＋＝1(ab0)经过点P，离心率e＝，直线l的方程为x＝4.(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k，k，k，问：是否存在常数λ，使得k＋k＝λk？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由． 强化训练4　(2013·安徽省“江南十校”联考)在圆C：x＋y＝1上任取一点P，过P作y轴的垂线段PD，D为垂足，动点M满足＝2.当点P在圆C上运动时，点M的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)是否存在过点A(2，0)的直线l交曲线C于点B，使＝(＋)，且点T在圆C上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 抽象概括能力——圆锥曲线问题中的等价转化方法抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断．(2013·高考安徽卷)已知椭圆C：＋1(ab0)的焦距为4，且过点P(，)．(1)求椭圆C的方程；(2)设Q(x，y)(x0y0≠0)为椭圆C上一点．过点Q作x轴的垂线，垂足为E.取点A(0，2)，连接AE.过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG.问这样作出的直线QG是否与椭圆C