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第72课：§8.1椭圆的定义和标准方程（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写 南化一中高三数学第一轮复习讲义72 第八章《圆锥曲线》 PAGE 4 - - PAGE 3 §8.1椭圆的定义和标准方程（二） 【复习目标】 灵活应用椭圆的两个定义解题；； 能推导椭圆的焦半径公式，并会用此公式解决问题。 【课前预习】 在椭圆上的点M(x0,y0)的左焦半径|MF1|= ，右焦半径|MF2|= 。（焦半径公式的两个优点：①仅与一个坐标有关；②不带根号） AB是过椭圆的左焦点F1的弦，则⊿ABF2的周长是 。 设P是椭圆上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF2F1=75°，∠PF1F2=15°，则这个椭圆的离心率是 . 椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （ ） A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍 若椭圆的离心率，则m的值为 （ ） A.3 B.3或 C. D.或 【典型例题】 例1 若椭圆上存在一点M，使=0，其中、为左、右焦点，求椭圆的离心率的取值范围。 例2 已知P为椭圆上除左、右顶点外的任一点，∠F1PF2=θ，求⊿F1PF2的面积。 例3 已知椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|取得最小值，求这个最小值及M的坐标。 【巩固练习】 椭圆的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 （ ） A． B． C． D． 设椭圆的左焦点F1，左准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 . 点P（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则x+y的最大值= ；最小值= 。 中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的左顶点为A，上顶点为B，若左焦点到直线AB的距离是，则椭圆的离心率= . 【本课小结】 【课后作业】 椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当时，求椭圆离心率的取值范围。 设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三顶点，且|PF1||PF2|，求的值。 在面积为1的⊿PMN中（如图），，，建立适当的坐标系，求出以点M、N为焦点并且过点P的椭圆方程。