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PAGE  PAGE 25 第二章 拉伸、压缩与剪切 §2－1 拉伸与压缩的概念 等直杆的两端作用一对大小相等、 方向相反、作用线与杆件轴线重合的力，这种变形叫轴向拉伸或压缩。 一、 工程实例 悬索桥，其拉杆为典型受拉杆件；桁架，其杆件受拉或受压。 二、受力特点 杆件受到的外力 或其合力的作用线沿杆件轴线。 三、变形特点 发生轴线方向的伸长或缩短。 §2－2 拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 一、轴力 （1）对于轴向拉伸（压缩）杆件，用截面法求横截面m-m上的内力。 （2）轴力正负规定 ：拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。 二、轴力图 （1）轴力图：轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。 （2）轴力图作用：通过它可以快速而准确地判断出最大内力值及其作用截面所在位置，这样的截面称为危险截面。轴向拉（压）变形中的内力图称为轴力图，表示轴力沿杆件轴线方向变化的情况。 （3）作下图所示杆件的轴力图 三、横截面上的应力 （1）平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线，只是各横截面间发生沿杆轴的相对平移。 通过对称性原理，平面假设可得以证明。 （2）由平面假设可得，两截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有正应力无切应力。 （3）由材料的均匀连续性假设，可知所有纵向纤维的力学性能相同。所以，轴向拉压时，横截面上只有正应力，且均匀分布。 即 ， （2-1） 为拉（压）杆横截面上的正应力计算公式。正应力的正负号与轴力正负号相同，拉应力为正，压应力为负。 当轴力与横截面的尺寸沿轴线变化时，只要变化缓慢，外力与轴线重合，外力与轴线重合，如左图，式（2-1）也可使用。 这时某一横截面上的正应力为 （2-2） 例题 一等直杆受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。 解：（1）先求约束力 直杆受力如图b所示，由杆的平衡方程得 （2）求杆中各段轴力 AB段：沿任意截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，1-1截面上的轴力为，设 为正，由左段的平衡方程得： , BC段：沿任意截面2-2将杆截开，取左段为研究对象，设轴力为正，由左段的平衡方程得：， 结果为负，说明的指向与所设方向相反，实为压力。 CD段：沿截面3-3截开，取右端为研究对象，3-3截面上的轴力为，设为正，由右段的平衡方程得：， （压力） （3）绘制轴力图 40kN A B C 50kN 10kN D a) 1 1 c) 40kN A B C 50kN 10kN D b) 1 1 2 2 3 3 d) 50kN e) 40kN f) + _ 图 （单位：kN） 30 40 20 上题中每次求轴力时，都将未知轴力方向假定为拉力。并可得出结论：某横截面上的轴力值等于所截取部分上所有外力的代数和。 §2－3 拉伸或压缩时斜截面上的应力 应力计算公式 设杆件的横截面面积为A，现将杆沿斜截面k-k截开，与横截面成α角（规定逆时针为正）的斜截面面积。取左段为研究对象，横截面上的正应力为σ，则应力可分解成垂直于横截面上的正应力和相切于横截面的切应力。 二、讨论 （1）特殊截面应力的特点 当时，达到最大值，且 当时，达到最大值，且 当时， ，表示在平行于轴线的纵向截面上没有应力。 （2）两个互相垂直截面的切应力关系 切应力互等定律：过受力物体任一点取互相垂直的两个截面上的切应力等值反向。 三、例题 图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积 A = 400mm2 ，载荷F = 50kN ，试求横截面及斜截面m -m上的应力。 解：由题可得 横截面上的正应力 斜截面上的正应力 斜截面上的切应力 §2－4 材料在拉伸时的力学性能 材料力学性能是指机械性能，是指材料在外力作用下出现的变形、 破坏等方面的特性。 一、低碳钢拉伸时的力学性能 试验规范：金属拉伸试验方法（GB228－87） （一）试验过程 1. 实验装置 2. 试样 （1）形状：圆形截面L0＝10d0或 L0＝5d0，矩形截面 （2）加工精度：0.8（表面高、低粗糙程度≤0.8um） 3. 试验 （1）弹性阶段ob：加载速度：3～10MPa/s。从原点至b点，及卸载后变形可以完全恢复。其中oa段为直线段，应力σ和应变ε是线性关系，满足胡克定律：（E的单位为GPa） ：比例极限，：弹性极限，两值非常靠近，工程上不严格区分。 （2）屈服阶段：从b到c点，应力不增加而应变显著增加，试验中取波浪线中最小纵坐标为屈服点。加载