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2综合法和分析法证明不等式
第55课:§6.2综合法和分析法证明不等式 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义55 第六章《不等式》
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§6.2综合法和分析法证明不等式
【复习目标】
熟悉证明不等式的综合法、分析法,并能应用其证明不等式;
理解分析法的实质是“执果索因”;注意用分析法证明不等式的表述格式;
对于较复杂的不等式,能综合使用各种方法给予证明。
【重点难点】
综合法的难点在于从何处出发进行论证并不明确,因此我们经常用分析法寻找解题的思路,再用综合法表述。分析法是“执果索因”,综合法是“由因导果”。要注意分析法的表述格式。
【课前预习】
“a1”是“”的 ( )
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条
证明
证明a2+b2+c2≥ab+bc+ac.
设a,b,c∈R+,则三个数,,的值,则 ( )
A. 都大于2 B. 至少有一个不大于2 C. 都小于2 D. 至少有一个不小于2
【典型例题】
例1 (1)已知,且,求证:;
(2)设a,b,c都是正数,求证:.
例2 已知a0,b0,2ca+b. 求证:c-ac+.
例3 若,a≠b. 求证.
【巩固练习】
设,,, 则a,b,c大小顺序是 ( )
A.abc B.bca C.cab D.acb
设0ab,a+b=1,在下列不等式中正确的是 ( )
A.b2aba2+b2 B.2abba2+b2
C.2aba2+b2b D.2aba2+b2b
ab1,P=,Q=,R= ( )
A.RPQ B.PQR C.QPR D.PRQ
【本课小结】
【课后作业】
已知:a,b,c为正实数.求证:.
设x0,y0,证明:.
已知a>0,b>0,且a2+=1,求证:a≤.
若x、y是正实数,x+y=1,求证:(1+)(1+)≥9.
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