2视频教学高中数学集合的关系.doc

激发学习兴趣，重树学习信心 教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的 2、视频教学高中数学集合的关系 复习引入 集合的概念： 1、定义 每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：记作N， （2）正整数集：记作N*或N+， （3）整数集： 记作Z , （4）有理数集：记作Q , （5）实数集： 记作R （6）质数（素数）、合数；因数；奇数、偶数 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 注意：“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写 4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可 （2）互异性：集合中的元素没有重复 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 集合的表示方法 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法 格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分 如：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 3、韦恩图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法 4、字符表示 理解集合的要点 1、范畴 2、范围 集合分类 有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合记作Φ，如： 前堂练习： 5、 eq \o\ac(○,1)12的正约数  eq \o\ac(○,2)24的正约数 猜想60的正约数有多少个？ 新课讲解 子集概念 问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性） （1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} （2）A=N，B=Q （3）A={-2，4}， （集合A中的任何一个???素都是集合B的元素） 1、定义： 子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A 记作: ，AB或BA 读作：A包含于B或B包含A 即： 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA 注意：有两种可能 （1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合 2、集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B 3、真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集， 记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A 4、子集与真子集符号的方向 5、空集是任何集合的子集ΦA 空集是任何非空集合的真子集ΦA 若A≠Φ，则ΦA 任何一个集合是它本身的子集 6、易混符号 ①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合 如 Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0} 讲解范例： 例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用韦恩图表示 （2）判断下列写法是否正确 ①ΦA ②ΦA ③ ④AA 解（1）：NZQR （2）①正确；②错误，因为A可能是空集 ③正确；④错误 例2 （1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q， Φ___{0} （2）若A={x∈R|x-3x-4=0},B={x∈Z||x|10},则AB正确吗？ （3）是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？ （4）集合{a,b}的子集有那些？ （5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为 . 解：（1）NZ, NQ, RZ, RQ， Φ{0} （2）∵A={x∈R|x-3x-4=0}＝{-1,4},B={x∈Z||x|10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ∴AB正确 （3）对任意一个集合A，都有AA， （4）集合{a,b}的子集有：Φ、{a}、{b}、{a,b} （