2追及和相遇问题与安全行车.doc

PAGE  PAGE 5 2　追及和相遇问题与安全行车 追及和相遇问题在运动学中占有重要地位，而理论联系实际的安全行车问题更是综合分析方法使用的典型。 2。.1求解追及和相遇问题常用的方法 2．1．1 例1：某人骑自行车正以4m/s的速度匀速行驶，某一时刻在他的前方7m处以10m/s的速度同向行驶的的汽车开始关闭发动机，并以2m/S2的加速度做匀减速前进。问此人需经多长时间才能追上前方的汽车？ 分析：如果直接列出方程：，并解得：，则该结果肯定不是正确答案，这是因为汽车在5s末就已经停止运动，时间7s对于等式右边已怃实际意义可言，可见，对于这类涉及物体做匀减速运动的追及问题，同样应警惕“刹车陷阱”。求解本题时应首选对汽车运动的全过程进行具体分析，由于汽车的初速度比比自行车的大，而且一开始汽车在前，因此：①在汽车做匀减速直线运动速度减至4m/s之前，汽车与自行车之间的距离只能进一步的增大，这一阶段自行车根本追不上汽车；②当汽车继续减速直到停止运动经历的总时间为5s时，汽车又前进了25m，而自行车在这5s内只前进了20m ,这一阶段自行车同样不可能追上自行车；③根据以上两点可知，自行车追上自行车的时刻，必定是在汽车停止运动之后，这就是自行车走完25m＋7m位移所用的时间8s。 2.1.2 相对运动法 例2：一列货车以8m/s的速度在铁路上行驶，由于调度事故，在大雾中后面600m处有一列快车正以20m/s的速度在同一轨道上行驶，尽管快车司机及时合上了制动器，但快车仍要滑行2000m才会停下，试判断两车会不会相撞？ 分析：在位于后方做匀减速直线运动的快车为研究对象，如果当它的速度减到8m/s时（与前方货车的速度相等）分与火车相撞，则两车以后便不会相撞。于是从相对运动的角度出发，本例便转化为前方货车静止、后方快车以12m/s的速度向货车运动时二车能否碰撞的问题：对此我们必须先根据快车以20m/s的初速度尚待2000m才能停止这一条件算出快车滑行的加速度的大小，接着便可以继续求出到两车相对运动速度为零时，快车对于货车滑行的相对位移，由于这一位移大于两车之间的初始距离600m，因此两车必定相撞。 2.1.3数学极值法 甲、乙两车相距S，同时同向运动，乙在前，做初速度为零，加速度为的匀加速运动；甲在后做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，则：（　　　　　） A．若，只能相遇一次； B．若，只能相遇一次； C．若，不可能不相遇； D。若最多可能相遇二次。 分析：根据甲、乙两车运动情况列出表示两车相遇条件的代数方程：后不难看出：①当时，就是两车只能相遇一次的时间。将上式改写成标准的一元二次方程后，继续给出的相遇时间的表达式为：，这表明：②当时，，舍去负根后，t只有唯一解，这说明，当时，两车只能相遇一次。③当时，设，则，所以当时无解；当时，t只有一解：；当时，有二解及；可见当时，两车相遇的次数可能是0次、1次或2次，两者至多可能相遇2次，选项A、B、D 正确。 2.1.4物理图像分析法 例4：一辆摩托车在平直公路上行驶，所能达到的最大速度是30m/s，假设这辆摩托车由静止开始沿平直公路做匀加速直线运动，追赶前方1000m处的一辆汽车，该汽车正以20m/s 的速度匀速前进，要求摩托车在2min时间内分钟内追上汽车，，求摩托车运动中的加速度至少多大？ 分析：前方汽车在2min内已经匀速行驶了 2400m, 而后方的摩托车要想在这段时间里追上前方的汽车，就必须在2min内行驶3400m，这对于始终做匀加速直线运动的摩托车来说是不可能做到的(此时摩托车的平均速度为15m/s，至多只能行驶1800m)，可见此时摩托υ0/ms-1 0 t/s 30 t 120 图一 车的运动情况必定是先加速、后匀速，。作出表示摩托车的运动过程的V-t图像(图一)后可以看出，应该首选求出摩托车加速阶段所经历的时间t：由于我们根据图中梯形面积在数值上等于3400m的条件求出的，因此摩托车的最小加速度为。 2.2安全行车问题的条件分析 2.2.1安全行车的时间分析 具有良好刹车性能的汽车以72km/h的速率行驶时，可以52m的距离内被刹住；以36km/h的行驶时，可以在18m的距离内被刹住。假设对于这两种速率，驾驶员允许的反应时间与刹车时加速度的大小都相同，则允许驾驶员的反应时间为：( ) A．1.0 B．1.2 C．1.5S D．2.0S 0 10 20 S 图2 分析：作出表示汽车刹车过程的V-t图线(图2)后可以看出，由于不同速度条件下允许驾驶员的反应时间相同，而图中两直角三角形的面积在数值上又分别等于两次刹车的距离，于是可列方程组： 消去S后立即可解得。选A。 2.2.2 安全行车的速度分析 例6在某市区，一辆小汽车在公路上