2题可持续养老保险收支模型.doc

可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究 一．摘要 本文主要通过合乎国情、适应国力的中国城乡居民养老金收入、支出的宏观数学模型来估计未来40年我国的养老金缺口，预测养老金缺收支矛盾最厉害的时间及其程度。最后分析各国的养老模型，分析其优点并在可持续发展目标，矛盾最尖锐时期来前的进行平稳过渡。 对于问题一，根据题目以及所给的数据可以得出我国的养老金收入分为基本养老金收入，各级政府财政补贴和基金投资收益额。基本养老金收入可以由单个居民的人均缴费率乘上缴费的人数。而缴费人数则由城乡总人数减去每年死亡率后的人数，最后得到城乡总居民的基本养老保险金。加上各级政府每年财政补贴和基金的投资收益额，最后得到城乡养老保险金的每年总收入。对于养老金的支出，由替代率乘上城镇在岗职工工资得到单个居民每年所得到的养老保险金，根据每年离退休的人数的死亡率得到每年离退休总人数，最终得到城乡养老保险金的收入、支出的宏观数学模型。 对于问题二，对养老保险金的收支模型的各个影响因素进行精确预测，对于呈指数分布的较单调的序列采用灰色预测，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的S序列采用DGM模型，求出各影响因素的精确预测，进而代进收支模型得到2002-2035年的收支模型，由2002-2011年的预测值和真实值相对误差较少，故可以采用预测数据。最后由预测值得到缺口的发生在2029年以及矛盾最尖锐的时间为2035年左右。分析“十八大”倍增计划得到应该对原模型进行调整，在调整工资增长率的时候考虑到通货膨胀率得到以GDP增长速率相关的增长系数为7.35%，由此得到倍增计划后养老金盈余数据，得到出现缺口的时间延迟到2035年，与倍增计划所要求的收入倍增情况符实。 对于问题三，分析各国与我国的养老保险模型，根据建立的数学模型和已有的数据，分别控制变量缴费率不变时，不同替代率对于养老金收支模型缺口的影响得出合理的区间为39%-54%。同理，得到缴费率合理区间为18.4%-19.7%。最后通过合理区间分析矛盾最尖锐发生应该采取提高增加养老保险覆盖率，增加养老金的收入来源。 关键词 灰色预测 DGM预?? 养老金收支模型 倍增计划 替代率 缴费率 二．问题重述 问题一： 根据所给的资料以及自己查询的数据，建立一个关于我国城镇和农村总养老金的收入以及支出模模型，要求模型要包括替代率（基本养老保险人均养老金占城镇单位在岗职工平均工资比率）、缴费率（基本养老保险人均缴费占城镇单位在岗职工平均工资比率）、人口结构、分年龄死亡率、经济增速、各级政府的财政补贴、城市和农村劳动人口的工资水平或者物价指数、个人账户的投资收益等主要因素。并且要将养老金的收入分层次，其中包括企业年金对养老金的构成。该模型应该要体现个人缴费越多，其退休养老金的获得也随之增加，同理，缴费时间越长，退休获取的养老金也越多。 问题二： 根据第一问所得到的城乡手指模型，进行合理的预测，得到从2013-2035的我国养老金缺口，分析其中的因素，并从中得到养老金缺口最大的那一年（即收支矛盾最大的时间）；考虑十八大的收入倍增计划，然后对城乡养老金收支模型进行修正。 问题三： 分析各国养老保险的不同模式，根据我国的实际情况，利用仿真手段确定替代率和缴费率的合理区间，以保持养老保险的可持续性，并在养老金缺口最大前采取适量的措施，使其平稳度过。 三．问题的分析 针对问题一： 考虑养老金各层次筹资的特点，结合我国历史国情以及经济发展和社会稳定的需要，选择养老金的大部分收入支出数据作为今后长时间的筹资模式。从题目中可以知道养老金的收支模型与替代率、缴费率、人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、财政补贴、工资水平或物价指数、投资效益等主要因素相关，根据当年养老金的收入等于基本养老金、财政补贴、基金投资额组成列出相应的收入模型；支出模型分为单个离退休职工的平均退休金乘上当年的离退休人数得到养老金的总支出。由此得到建立养老金收入与支出模型。 针对问题二： 利用灰色预测模型对城镇参保职工人均缴费、城镇在岗职工平均工资、人均养老支出、等主要指标值进行预测得到从2013-2035年的数据，带入到养老金的收支模型中得到缺口=支出-收入。由缺口的变化曲线推断养老金矛盾最尖锐所发生的时间。了解十八大的收入倍增计划，得到计划对于收支模型因素的影响，从而做出相应的调整。 针对问题三： 首先分析各国养老保险模型找出其中的优点；替代率和缴费率是影响养老金收支缺口的重要因素，若把替代率和缴费率作为可调节变量，分别寻找合适区间以保证我国养老保险在可持续性；实现可持续的政策就是从模型出发，考虑影响收入支出的影响因子，找出影响收支的部分进行改革。 四. 模型的假设与符号的说明 4.1 模型的假设 1.假设参保人员在职期间缴纳保险每月按时按额的正常缴费，