30数学一级学科硕士研究生培养方案(数学与统计学学院).doc

PAGE 96 数学（0701）一级学科硕士研究生培养方案 一、培养目标 培养德智体全面发展的，能适应国家现代化建设和国际化信息化需要的、自觉地为国家经济建设和教育事业服务，勇于追求真理和愿献身于数学学科的具有一定国际视野的教学与科研人才。 本学科的硕士研究生应具有系统、扎实的数学理论基础；掌握数学学科较坚实宽广的基础理论和较系统深入的专门知识；熟悉数学学科及相关领域的前沿动态；具有初步独立从事数学及相关学科科学研究的能力；熟练掌握一门外国语。 本学科的硕士研究生毕业后可以独立从事本专业的理论研究、实际应用及教学工作，可在中等学校或高等院校、科研机构从事教学科研或管理工作。 二、研究方向 1．基础数学 （1）代数学：本方向主要研究群、环、模、代数等各种代数系统的结构，以及它们的表示论和组合性质，并研究这些代数结构??应用。 （2）偏微分方程：本方向主要研究起源于几何学,数学物理,力学，化学,生物学等学科中具有实际背景的非线性偏微分方程,包括椭圆和抛物型方程,双曲方程，Schr?dinger方程以及逆散射和反问题等。 （3）几何学：本方向主要研究黎曼几何的曲率与拓扑、子流形的几何、复几何、Spin几何、调和映射的几何性质与解析性质、Yang-Mills方程、平均曲率流等。 （4）微分算子与调和分析：本方向主要是以泛函分析、偏微分方程为基础，调和分析（尤其Fourier分析）为工具对偏微分算子（包括Schr?dinger算子）进行谱、散射、以及半群生成等方面的分析。 （5）常微分方程与动力系统：本方向主要研究常微分方程的定性理论与稳定性理论及其应用，包括向量场的极限集的几何理论与分支问题及其应用。 （6）小波分析与分形几何：本方向主要是利用小波分析与分形几何的理论和方法去研究调和分析、非调和Fourier分析和Tiling中的问题及其应用。 （7）编码与密码：本方向主要利用代数、数论等数学工具，研究信息在传递过程的纠错、必威体育官网网址的理论和技术；重点是研究信息的编码、译码、加密、解密的理论和技术。 （8）数学课程设计：本方向主要研究基础教育中普通高中数学课程的设计理念、设计方案及其实施策略。 2. 应用数学 （1）反问题及应用：本方向主要针对各种复杂的散射体，研究声波与电磁波散射中的相关正问题与反问题。正问题主要研究相应问题解的适定性。反问题主要研究相关问题的数学基础，数值解方法等。 （2）金融数学：本方向主要运用非线性分析的理论和方法研究金融资产定价和金融风险评估与管理等问题。包括金融市场、金融数学模型、金融衍生品及其定价分析。 （3）生物数学：本方向主要针对生物学的不同领域中的问题，用数学工具对生命现象进行研究。主要方法是建立被研究对象的数学模型并对其进行定性和定量研究。用数学方法结合计算机技术研究生命科学中的问题是本世纪非常热门的研究方向。 （4）数学物理：本研究方向将系统地对有很强物理背景的Navier-Stokes 方程、Euler方程以及与化学反应和生物衍变有关的反应扩散方程的解的存在性及其性态等人们十分关心的问题进行研究。 3．运筹学与控制论 （1）运筹学与图论：本研究方向将对图中结构及其相关的算法问题进行系统研究。主要侧重于对图中圈型结构、路型结构、树形结构、整数流以及运筹学中与图和网络相关的离散优化问题进行探讨。 （2）组合论与组合最优化：本研究方向主要研究矩阵的组合性质及离散优化问题。主要侧重于对完全非负矩阵、行列式不等式、矩阵完备性、谱图理论、图的最小秩、组合优化等方面的问题进行探讨。 （3）数学模型：本研究方向通过利用各种数学和计算机工具研究从实际问题中抽象出来的数学模型的一般理论和方法。 （4）最优控制论：本研究方向主要研究最优控制过程问题的来源以及数学描述；线性系统的时间最优控制问题，最优开关原理；最优线性反馈调节器的设计理论；最大值原理及其在变分学和开关原理、调节器设计理论中的应用，最优控制的计算方法等。 （5）智能计算与信息处理：本方向以各种传感器为信息源，以信息处理与模式识别的理论技术为核心，以数学方法与计算机为主要工具，研究对各种媒体信息进行处理、分类、理解的理论与方法，并在此基础上构造具有某些智能特性的系统或装置。 4．概率论与数理统计 （1）统计推断：本研究方向主要研究统计量的性质和分布，建立统计判决理论的体系，在这个体系下讨论一些主要的具体统计推断形式：点估计、区间估计和假设检验。 （2）试验设计：本研究方向主要研究多种试验设计的构造、统计推断性质及其应用。 （3）随机过程与随机分析：本研究方向主要研究随机过程的轨道性质、极限理论，马氏过程的一般理论和位势理论，随机分析理论，随机微分方程，扩散过程与跳过程，鞅，平稳过程，以及它们在金融、物理、经济、生物、医学、工程中的应用